（已更新為台版機率，感謝）
有點唸到崩潰ㄌ就來拿遊戲實例練習，有錯歡迎指正。（手機排版傷眼抱歉）
已知升級成功率
LV1 90%
LV2 80%
LV3 60%
LV4 30%
LV5 10%
LV6 5%
LV7 1%
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（1-1）手動升級
在單純手動的狀態下大概可以得到：
LV7 = 0.000648% (大約15萬分之1）
LV6 = 0.275% （大約364分之1）
LV5 = 8.41%
LV4 = 53.73%
LV3 = 35.65%
LV2 = 1.92%
LV1 = 0.00063%（約16萬分之1）
LV0 = 0.00001%（1000萬分之1）
也就是預期徒手升等
我們可以平均得到3.69等
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（1-2）跳級卷
那麼在用了LV3跳級卷以後呢？
用了3等卷以後我們可以得到
LV7 = 0.0015% (約66666分之1）
LV6 = 0.531% (約188分之1）
LV5 = 13.0575%
LV4 = 62.40%
LV3 = 24.01%
也就是我們可以預期
在用了3等卷以後
平均的等級是3.901等
結論1：用了跳級卷大概可以讓5等以上的機率增加一倍半左右
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（1-3）挑戰卷
已知挑戰卷（更正為台版機率）
5升6 = 6%
6升7 = 2%
因為升級的機率是固定且連續的
所以把升級準備好的張數
想成是Poisson分配的等待時間問題來解
應該是個可行的做法
因而，我們可以令
5等到6等，準備T張
足夠的機率為［1- e^(-3T/50)] * 100%；
6等到7等，準備T張
足夠的機率為［1- e^(-T/50)] * 100%；
因此
5升6準備10張的成功率大概就有45.11%
準備20張的成功率則可達到70%
準備12張成功率即可過半
而6升7則要準備35張，成功率才能過半
準備100張成功率可以達到86.5%
此外，也可以用來判斷準備的張數是否足夠
例如本週滿額3000可得45張挑戰卷
因而可以假定把這45張點在同一張5等卡上，他依序從5等成長到7等的機率就是
（在前T次成功上6等的機率）* 剩下的（45-T）次中成功上7等的機率）
= Σ(T from 1 to 45)
{(0.9)^(T-1) * (0.1) * [1-e^ ((T-45)/50)]}
= (0.1)Σ(T from 1 to 45)
{(0.9)^(T-1) * [1-e^ ((T-45)/50)]}
= (0.1)Σ (T from 1 to 45) {(0.9)^(T-1) }
- (0.1) Σ(T from 1 to 45) {(0.9)^(T-1) * e^((T-45) /50)}
= {(0.1) * [1-(0.9)^45]/(1-0.9) }
- { (0.1) * [(e^(-44/50)/ [1- ((0.9)e^(1/50)]}
大約等於把45張砸同一張5等卡
有大概 48.4 % 機率上7等這樣
也歡迎大家給我一點題目算算
搞不好還可以滅火儲值的衝動...