副標: 你也可以出明牌 XD
最近由於撞球國手陳純甄由於簽賭事件，以及蔡豐安遭兄弟象隊釋出，讓職棒簽賭事件
再度浮上檯面，也大量地出現了這方面的新聞報導。由於筆者沒有任何指向職棒比賽是
否因為簽賭而遭操控的證據，在此並不打算對此下評論。底下所針對的是一則關於這方
面的報紙新聞，裡面提到了檢方懷疑職棒打假球的理由。新聞的內容是
記者何祥裕／台北縣報導
板橋地檢署偵辦撞球國手陳純甄簽賭及疑遭恐嚇案，經由簽賭組頭間通聯發現，職棒今
年上半球季起碼有超過十場比賽，比賽「讓分」結果與組頭的「明牌」相同，疑有打假
球之嫌。檢調將等陳純甄案調查告一段落後，另行調查。
檢調追查發現，陳純甄今年初開始簽賭時，因為中和市民代表游象賢等人告訴她中華職
棒的簽賭明牌，讓她簽賭初期獲利頗豐，對游的「明牌」深信不疑。
根據檢調監控資料，簽賭集團這段期間有十餘場中華職棒的「明牌」，除了輸贏外，連
「讓分」都跟明牌預測一樣，而且集中在特定球隊。
由於命中率高，陳純甄一頭栽入簽賭，甚至連世足賽也對游象賢的「明牌」深信不疑，
才會在世足賽五場比賽中輸了千餘萬元。據了解，陳純甄之所以在世足賽下注動輒數百
萬元，是為了想翻本，因為她除了在中華職棒小贏外，簽賭美國與日本職棒都欠下不少
賭債。
檢調十一日偵辦游象賢涉嫌簽賭案時，陳純甄原向檢調表示，會在次日搭機返台接受調
查；但次日上午陳純甄再次與檢調通電話，未明說何時回台，僅說會盡快，之後檢調就
未再接到陳純甄電話。
據悉，陳純甄曾向檢調表示，有人恐嚇她及要對她家人不利；但是檢調根據游象賢等人
與陳純甄的通聯發現，確有簽賭集團成員要陳純甄不要「落跑」，「會常常去看妳」等
，是否構成恐嚇，必須由陳純甄出面具體指證。
至於陳純甄是否曾遭人限制自由甚至挾持，辦案人員指出，目前資料難以判斷。
【2006/08/15 聯合報】
從文中可以看出，這邊提到檢方認為職棒有打假球之嫌，原因在於今年上半球季比賽讓
分結果與組頭明牌的一致性。問題在於，僅憑著『超過十場比賽，比賽「讓分」結果與
組頭的「明牌」相同」』，就足以用來懷疑打假球嗎？
在分析這個問題之前，筆者想先對讓分的賭法做點簡單的解釋，免得大家看得霧煞煞。
由於許多運動比賽中（以下均以職棒為例說明之）對戰的兩隊實力不會完全一樣，如果
希望兩隊能夠平均地有人下注，就可能使用讓分制度。假設 La new 熊要對上兄弟象，
因為熊隊今年的戰績遠優於象隊，而且象隊的打擊不管是陣容還是近況都不怎麼樣，決
定讓分多少的莊家就有可能定成 La new 讓兄弟 2.5 分。分數當然不會有小數點，所謂
La new 讓 2.5 分的意思是說，如果比賽結果 La new 贏了超過 2.5 分，也就是贏三分
以上，才算是下注 La new 的人贏；否則，則是下注兄弟的人贏。所以即使比賽結果是
La new 5:3 勝兄弟，可是因為贏兩分沒有超過讓分的 2.5 分，所以還是下注兄弟的人
獲勝。如果讓分是像兩分這種整數呢，那就是贏超過兩分（三分以上）才算猜對，不到
兩分（一分以下）算是猜錯，如果正好讓分的一方贏兩分的話，就算是雙方平手沒輸沒
贏了。
那有人可能就會問了，在這種玩法之下，莊家要靠什麼賺錢呢？在上面的解釋中，所有
下注的人都是跟莊家對賭，如果莊家一開始讓分設得不好，甚至可能會倒賠。所以如果
莊家沒有跟球隊掛勾，那就得做點研究才能賺錢囉。除此之外，賭客再下注的時候也會
被抽取固定比例的下注金當成手續費，即使是因雨停賽或比賽結果與讓分正好相同，莊
家也可以賺取手續費。
接下來回到那則新聞的『上半球季起碼有超過十場比賽，比賽「讓分」結果與組頭的「
明牌」相同』這段文字，由於意思寫得不是很明確，筆者考慮了兩種解讀方法。什麼是
讓分與明牌相同呢？由於讓分並不是真的要剛剛好贏到那個分數才算獲勝，而是要超過
（或低於，看你猜哪邊贏）讓分才算贏，所以有可能這裡說的「相同」是指明牌說哪一
隊在讓分之後會獲勝。問題是，上半季一共有一百五十場比賽，一百五十場比賽有起碼
超過十場比賽猜對有什麼好大驚小怪的呢？就算對個五六十場都不算多吧？如果只有明
牌只有猜對十幾場比賽，那根本就是低得離譜了。
基於以上原因，我做了另一種解讀，也就是明牌所說的正好是兩隊比賽結束後的分數差
距。如果明牌說最後結果會是 La new 讓三分，而比賽結果是熊隊比象隊多得了三分，
那就當成讓分與明牌相同。在這種解讀之下，一百五十場比賽有起碼超過十場比賽猜對
看起來似乎就有點準確度了。等等，別著急，這真的有準確度嗎？
首先，若站在報導者的角度來看，寫出來的東西希望吸引多一點人來看，而且看了之後
印象愈深愈好。如果有二十一場比賽結果與明牌相同，會怎麼寫呢？是寫「起碼超過十
場」還是寫「起碼超過二十場」比較撼動人心呢？相信各位讀者會不加考慮地選擇後者
吧！如果有十八場比賽結果與明牌相同，又會怎麼寫呢？是寫「超過十場」還是寫「二
十場左右」呢？筆者會選擇後者，很合理吧？反過來思考，之所以寫成「超過十場」是
不是因為實際上就是十幾場，而且離二十場還有段不小的差距呢？
接下來我們看看上半季所有結果兩隊以一分差定勝負的比賽（以比賽完成順序排列）：
場次 日期 先攻 後攻 比數
2 三月十九日 誠泰Cobras 興農牛 1:2
5 三月二十二日 統一獅 LaNew熊 6:7
6 三月二十二日 興農牛 誠泰Cobras 1:2
9 三月二十四日 中信鯨 兄弟象 5:6
12 三月二十五日 統一獅 LaNew熊 2:3
21 三月三十一日 誠泰Cobras 統一獅 4:5
30 四月五日 興農牛 統一獅 3:4
36 四月八日 中信鯨 誠泰Cobras 4:3
37 四月九日 中信鯨 誠泰Cobras 2:3
40 四月十一日 統一獅 兄弟象 1:2
45 四月十四日 誠泰Cobras LaNew熊 0:1
55 四月二十日 兄弟象 誠泰Cobras 5:4
56 四月二十日 LaNew熊 興農牛 4:3
60 四月二十二日 中信鯨 統一獅 2:3
61 四月二十三日 中信鯨 統一獅 1:2
62 四月二十三日 LaNew熊 興農牛 6:7
66 四月二十七日 LaNew熊 統一獅 3:2
75 五月三日 中信鯨 LaNew熊 2:1
76 五月三日 統一獅 誠泰Cobras 4:5
89 五月十一日 誠泰Cobras 中信鯨 4:5
97 五月十六日 中信鯨 興農牛 4:5
98 五月十六日 LaNew熊 誠泰Cobras 0:1
103 五月十九日 中信鯨 興農牛 4:5
104 五月十九日 兄弟象 統一獅 2:3
105 五月二十日 中信鯨 興農牛 2:3
108 五月二十一日 兄弟象 統一獅 2:3
114 五月二十五日 統一獅 中信鯨 1:0
117 五月二十七日 興農牛 LaNew熊 1:2
118 五月二十七日 誠泰Cobras 兄弟象 8:7
123 五月三十一日 統一獅 LaNew熊 1:0
134 六月七日 LaNew熊 興農牛 5:6
140 六月十一日 兄弟象 興農牛 2:3
146 六月十六日 兄弟象 LaNew熊 5:6
149 六月十九日 中信鯨 誠泰Cobras 4:5
47 六月二十日 誠泰Cobras LaNew熊 1:2
136 六月二十七日 中信鯨 統一獅 4:3
一共有三十六場。假設現在我對棒球幾乎一無所知，只看得懂誰贏誰以及兩隊的比數是
多少，那麼照上面那則新聞的邏輯，只要我每一場比賽之前隨便亂猜比賽結果的勝隊以
及贏了幾分，然後讓檢方知道，那麼我可能也會被當成是操控職棒打假球的壞蛋。要做
到這一點很簡單，只需要每場比賽都猜一分差，至於哪隊會贏隨便亂猜就可以了，然後
把亂猜的結果拿來當成明牌告訴大家。如果我的運氣不算太差（或是不算太好？），就
會大約有三十六場比賽的一半，也就是十八場比賽的勝隊以及分數差被我完全命中。於
是就會變成上面那則新聞中第一段的說法，起碼有超過十場比賽的讓分與我的明牌完全
相同。
為了保證一定能做到命中十八場以上，還可以來點小變化。找一個朋友跟我配合，兩個
人都是每場比賽猜結果會差一分，而且猜的勝隊剛好相反。比方說兄弟對統一，如果我
猜兄弟最後會贏一分，那麼他就猜統一會贏一分。這樣做的好處在於，我們兩個人保證
一定會有一個人猜對。當上半球季結束之後結算，我們兩個人一定至少會有一個人猜對
十八場以上，而猜對場數較多的人也就成為了嫌疑較高的職棒打假球幕後黑手。
另外一個問題是，在前面的亂猜過程中，會去猜每一場比賽都是一分差，可是實際上如
果真的這樣子就當成明牌提供人家，一定會很引人懷疑吧？為了說服別人提供的明牌的
確好像真的是知道了一些檯面下的消息才得到的，我也會用到不同的分數差。以今年上
半球季來說，勝隊與敗隊分數差比較多的比賽場數就比較少了。其中兩分差的比賽有二
十四場：
場次 日期 先攻 後攻 比數
3 三月二十一日 中信鯨 兄弟象 4:6
14 三月二十六日 興農牛 誠泰Cobras 2:4
20 三月三十日 LaNew熊 中信鯨 4:2
27 四月四日 兄弟象 LaNew熊 8:6
29 四月五日 中信鯨 誠泰Cobras 10:8
46 四月十四日 興農牛 中信鯨 2:4
50 四月十六日 興農牛 中信鯨 4:2
54 四月十九日 LaNew熊 興農牛 2:4
57 四月二十一日 兄弟象 誠泰Cobras 5:3
58 四月二十一日 LaNew熊 興農牛 2:4
69 四月二十九日 誠泰Cobras 興農牛 3:1
72 四月三十日 LaNew熊 統一獅 1:3
81 五月六日 興農牛 兄弟象 4:6
85 五月九日 誠泰Cobras 中信鯨 3:1
88 五月十日 LaNew熊 兄弟象 0:2
106 五月二十日 LaNew熊 誠泰Cobras 3:1
102 五月二十一日 兄弟象 統一獅 6:8
111 五月二十四日 誠泰Cobras 兄弟象 4:2
115 五月二十六日 興農牛 LaNew熊 1:3
124 五月三十一日 中信鯨 兄弟象 3:5
125 六月一日 興農牛 誠泰Cobras 4:2
127 六月三日 LaNew熊 中信鯨 3:5
147 六月十七日 中信鯨 誠泰Cobras 4:6
78 六月二十四日 統一獅 誠泰Cobras 3:5
而三分差的比賽有十九場：
場次 日期 先攻 後攻 比數
4 三月二十一日 統一獅 LaNew熊 4:1
8 三月二十六日 興農牛 誠泰Cobras 4:7
26 四月二日 LaNew熊 中信鯨 1:4
33 四月七日 兄弟象 LaNew熊 2:5
59 四月二十二日 兄弟象 誠泰Cobras 4:1
63 四月二十五日 兄弟象 中信鯨 4:1
65 四月二十六日 LaNew熊 統一獅 6:3
70 四月二十九日 兄弟象 中信鯨 10:7
71 四月三十日 兄弟象 中信鯨 1:4
77 五月四日 興農牛 兄弟象 4:1
79 五月五日 興農牛 兄弟象 3:0
99 五月二十日 LaNew熊 誠泰Cobras 6:3
112 五月二十四日 統一獅 中信鯨 6:3
116 五月二十六日 統一獅 中信鯨 4:1
119 五月二十八日 誠泰Cobras 兄弟象 4:1
135 六月八日 中信鯨 統一獅 3:6
143 六月十四日 興農牛 中信鯨 4:1
110 六月二十六日 誠泰Cobras 兄弟象 8:5
139 六月二十八日 誠泰Cobras LaNew熊 6:3
所以三分差以內（不含平手）的比賽一共有七十九場，佔了全部一百五十場的超過一半
。如果提供的所謂「明牌」使用一到三分的勝分差，看起來似乎就自然多了。當然，這
邊還是假設我不懂棒球怎麼玩，就隨便亂猜然後提供給人。全部一百五十場比賽，從六
個結果中隨便亂選（先攻或後攻隊伍贏一到三分）一個當成明牌。七十九場比賽平均分
到六個結果的話，平均每一個是分到十三個多一點。所以只要每六個人作同樣的亂猜，
而且每一場六個人都猜不一樣的結果，就可以保證上半球季至少有一個人在十四場比賽
發現了與實際比賽結果相同的所謂「明牌」。於是『職棒今年上半球季起碼有超過十場
比賽，比賽「讓分」結果與組頭的「明牌」相同，疑有打假球之嫌』這段新聞的描述，
就可以套在那位矇對十四場比賽的不幸朋友上了。
有人說，超過十場的說法只是偵查門檻而不是起訴門檻，認定的標準會比較低，甚至可
以說必須採用較低的認定門檻。不過由上面的分析也可以看出來，任何一個跟棒球界沒
有任何關聯的人只要亂猜就有可能被檢方跟職棒打假球扯上關係，就算是寬鬆認定，是
不是也寬得過份了呢？別忘了，上文中的猜測真的是隨便亂猜，就算是一個以為彭政閔
是投手而潘威倫是全壘打王的人都可以做到。如果再下一點工夫了解六隊的強弱，考慮
當天比賽先發投手的數據，以及了解各球員的近況成績，那麼要讓猜對的比賽場數稍微
多一些也不是很難的事。
既然隨便亂猜都可以猜到十幾場，那麼所謂的「明牌」真的是明牌嗎？只需要知道中學
學過的機率統計，加上舌燦蓮花，即使完全沒有地下管道控制比賽，也可以讓一些人相
信自己真的握有明牌。
啊哈！有人又問了，新聞中不只是談到了讓分結果與明牌相同啊，還有一句話是『除了
輸贏外，連「讓分」都跟明牌預測一樣，而且集中在特定球隊』，這難道是亂猜結果就
可以辦得到的嗎？之前筆者的確刻意地避開了這個問題，原因在於從「集中在特定球隊
」這幾個字實在看不出來有多集中，所以就更無法確定記者的意思了。不過若真的不談
這句話，那之前分析了那麼多不就都變成白講了嗎？所以就讓筆者來臆測一下吧。
由上文中的表格可知，今年上半球季一共有 36+24 = 60 場一或兩分差的比賽結果。如
果提供給人的「明牌」來自於從一或兩分差的四種（因為還要猜哪一隊贏）可能性中亂
猜，則期望會猜到 60/4 = 15場。每一場比賽都涉及兩支對戰球隊，所以十五場猜對的
比賽一共出現了三十支球隊（當然會有重複）。中職一共有六支隊伍，如果一共要出現
三十次的話，六隊平均每隊就會被分到五場。
看計算看得有點頭昏了吧？重新整理一下重點。上半季一百五十場比賽，亂猜一到兩分
差與勝隊，平均會猜到十五場比賽，每支球隊平均出現五次，最多出現十五次（因為全
部就十五場嘛）。那麼，在這十五場命中的比賽當中，如果某一支球隊出現了八次以上
，就超過了一半，這算不算集中出現呢？如果不夠，那麼出現十次以上呢？
因為筆者不會算理論上出現這種情況的機率，所以使用 Excel 來用亂數模擬。每命中一
場比數及勝隊，就紀錄那場比賽的兩支對戰隊伍，然後來算每一支球隊的出現次數，看
看常不常出現集中特定球隊的現象。每次模擬進行五十個上半球季，這邊列出前十次模
擬的結果：
平均命中場數 15.24 15.34 15.08 14.52 14.72 14.56 14.96 15.66 14.56 14.34
八次以上球隊數 32 38 27 29 28 29 30 38 32 26
十次以上球隊數 6 6 8 3 5 7 6 9 9 4
上表中寫的「八次以上球隊數」指的是在每一次模擬的五十個上半季一共三百支球隊中
，一共有幾次球隊在該年被命中八次以上。「十次以上球隊數」的意思以此類推。一共
模擬了五百個上半球季，也就是一共有 3000 支隊伍。結果亂矇可以矇到 309 支隊伍的
比賽勝敗及分數差完全命中的場數在八場以上，平均不到兩年會出現一次；63 支特定隊
伍的比賽勝敗及分數差完全命中的場數在十場以上，大約八年出現一次。假如用被命中
十次來當成「集中」的標準，雖然不算很常見，但每隔幾年就來個一次也不是什麼奇怪
的事。
看到這裡可能有人以為我是在否認職棒有打假球，不對。我的說法跟職棒是不是真的有
打假球一點關係也沒有。整篇文章的重點在於，僅由上半球季超過十場比賽的讓分與明
牌相同完全不能推論出來任何一個人與打假球有任何關聯，而且某些以數據來佐證的情
況證據，其實只是在大量樣本之下出現的必然結果而已，不需要任何額外資訊就會出現
。錯誤的邏輯仍然可能引向正確的結論。職棒可能有打假球，可能沒有打假球，但不管
有沒有，都不是從剛剛提到的那個理由可以看出任何可疑之處的。
最後，新聞中提到了板橋地檢署，但筆者所要針對的並不是檢方或記者任何一方。一則
短短的新聞要描述檢方偵查的理由，可能已經過了大量的簡化，甚至可能新聞寫出來的
東西根本沒有抓到實際上的重點。問題可能出在檢方的觀念有誤，可能出在記者的取材
不當，也可能只是因為講給一般人看的文章並不需要這麼要求邏輯上的嚴謹，實際上有
更多的證據透露出打假球，或者根本就是我誤解了新聞的意思。至於真正的原因是什麼
，就不得而知了。