我用個數學問題來替這次的選擇做個舉例好了
有6張牌 裏頭只有一張A士
讓你連抽三次 抽不到A就放回去重抽,每次抽到A的機會是16%多,
也就是對戰打擊率一成多的打者上去打三次,看起來非常絕望
這時提供你另一個選擇,旁邊有另一堆9張牌裏頭有6張A
你可以從這堆牌裏頭任抽一張 放進去這堆牌再抽
你會犧牲一次抽牌機會,會只剩下兩次抽牌機會來抽A
可如果你成功把別堆的A放進去這堆牌裏頭(你有六成七的機會把多一張A放進去)
那剩下的每次抽牌機會就提升到28%多的機會(2/7約為0.286)
簡單的說就把連三棒對戰1成多打者 換成連兩棒對戰接近3成的
看起來機會提升了不少 實際上也是
因為前者出現一安的機會是4成2 後者接近五成達到4成9
問題在於你只有2/3的機會做到這種機率的提升啊
贊成觸擊的只看到 從6/9裏頭抽到A的機會遠大於從1/6裏頭抽到A
所以第一次抽時 他不想賭那1/6的機會
想說我犧牲一成六的(反正幾乎抽不到)去抽另一堆
賭接近七成的機率可以讓剩下兩棒從一成六變成兩成八六
可是卻沒考慮到 剩下1/3的機率裏頭 是你把一張廢牌放進牌堆裡
那會變成你只剩下兩次機會 而且要在七張牌裏頭抽1張A
成功率下降到只剩下2成多
把兩個因素加起來 4成九*(2/3)+2成多*(1/3)也是四成出頭啊
和直接連抽3次的結果幾乎是一樣的
直接抽是42.13%的成功機會 捨棄一次抽6/9牌堆的成功率變成41.5%
但如果旁邊的牌堆是10張牌裏頭有7張A,那捨棄一次成功率會變成42.3%而有提升
因此要不要捨棄一次機會取決於你成功從另一堆牌裏頭抽到一張A的機率啊
而不是假設我一定會多放一張A進去 那當然怎麼看都是覺得放棄一次機會比較好