我兒子也是六歲多快小一，我跟他玩了一年多的桌遊，一下依我的經驗來分享
首先要看小孩會不會很重勝負，有陣子我兒子非常好勝，爸媽要讓也很辛苦，這時候推薦骰
瘋狂小火龍：優點：規則簡單；卡面漂亮
缺點：對七歲來說可能太簡單
金金樂盜：優點：瘋狂小火龍進階，規則不難；支援人數廣
缺點：有針對玩家的攻擊行為，小孩不一定能接受
東京之王：優點：有怪獸，男童會愛
缺點：卡片吃文字（不過小孩其實很快就背起來了）；一樣有攻擊行
骰子街：優點：牌面漂亮；氣氛歡樂
缺點：遊戲時間較長；需要一定的規劃能力
卡坦島兒童版：優點：經典遊戲簡化版；有兩人專用版面；有超可愛的馬達加斯加聯名版
缺點：有玩家攻擊行為
第二類找經典遊戲（兒童版）像是上面提到的卡坦島兒童版 ，或是BGG上面排名靠前的family Game跟Children Game都不錯，不要只看chidlren game的排名，小一之後可能甚至更適合family game，像你提到的多米諾王國family game也在前40，扣掉一些台灣比較少見的（加拿大彈指棋之類），重複的（花磚系列、鐵道系列），都還滿適合推坑的。
https://boardgamegeek.com/familygames/browse/boardgame
卡卡頌兒童版很適合推坑，不過我的經驗是幼稚園小朋友很愛，但是小學之後會嫌遊戲幼稚，可以考慮直上基本版卡卡頌，先不要加擴充規則不會太難。
下面兩個我以前常搞混，都是簡單的鐵路遊戲，就一起講。
Ticket to ride版本眾多，卡面漂亮，規則不難，我兒子也是直上一般版，找地點不難卡片標示滿清楚的，有眾多地圖提供選擇。
TransAmerica，有中文版的中國地圖版（很符合中國九段線一點都不能少的政治正確，看家人介不介意），也有傳統的美國板塊，規則簡單，喜歡地圖、火車等可以考慮這兩個。
其他像是石器時代也有兒童版，我沒接觸過沒辦法評論。
平衡類的遊戲超級犀牛、諾亞方舟、籤籤入扣、疊疊樂等，都是規則簡單，Set快，支援人數短的遊戲。
第三種是找小孩喜歡的主題，像我兒子最近愛上了漫威，所以我家有了「情書 漫威版」、「Monopoly 漫威版」、「5 minutes marvel」(5 minutes dungeon漫威版)、跟「璀璨寶石 漫威版」。聯名遊戲現在也不少尤其是哈利波特、瑪莉歐兄弟、冰雪奇緣、寶可夢等幾大IP身邊都有小朋友吃這套
最後，我聽說過有人的小孩小一就可以玩策略遊戲，從「農家樂」這類的開始玩起，。或是像我兒子愛聽故事，也接觸了「玩偶騎士團」、「瘋狂詭宅」這種類似TRPG的。現在桌遊店蠻多的，可以帶小孩去玩個一兩次看他喜歡那類型，或者我會放Youtube頻道如「逸馬的桌遊小教室」，或是網路文章像是「小羊桌遊報」這類的來看介紹甚至給小孩一起看。
p.s.如果限定要兩人對決，卡坦島兒童版可以考慮一下~
※ 引述《cindyin17 (水薄荷)》之銘言：
: 家裡一個快7歲的一年級小屁孩，之前幼兒園時期都玩幼童類的桌遊
: 例如：
: 法國智荷：青蛙跳跳、叢林派對....
: 幼福文化：水果加減
: 天鵝堡：鈕鈕相扣
: 其他：角落生物心臟病
: 以上比較簡單，勝負慾沒這麼強力的遊戲，哈哈哈~
: 但是這些當然對大人沒挑戰性，而且有時玩到想放空~
: 這半年慢慢加入了台灣特有種、Sleeping Queen這些稍稍需要思考的桌遊
: 孩子也玩得挺開心的!!
: 終於最近推坑小一孩子試試看「花磚物語3 夏日行宮」
: 雖然一場要一小時左右，但也樂在其中，而且年紀大小跟輸贏沒有關係
: 不需要偶爾偷偷讓步啦~~
: 所以想請問各位桌遊大大
: **已以聖誕老公公名義準備「多米諾王國」聖誕禮物啦~ 喔耶!!
: 1.請推坑適合7.8歲以上經典桌遊，但尷尬的前提是通常爸爸很忙，
: 所以需要2人即可開局PK的桌遊
: 2.卡卡頌，會推薦兒童版入手，還是其實可以直上經典版本呢？
: 題外話：媽媽也是獨生子女，求學時期桌遊不流行，玩的人也少~
: 在坑邊卻無法跳進去好桑心啊~~~(只好沉淪電腦online的年代)
: 第一次終於下手經典桌遊「花磚物語」好開心啊~
: 老公無法指望，只好對自己小孩進行桌遊夥伴養成計畫!!!!!
: 在此感謝各位桌遊大大~~ Thanks