結論：你一直告白只會讓你成功的或然輪越來越小
1. 機率模型
這種只要告白成功就停止
如果失敗繼續告白下去的行為
最簡單的機率模型就是
幾何分配：
f(p, n) = p(1-p)^(n-1)
p: 告白成功的機率
n: 告白失敗的次數
這個大二程度的模型
其實可以說明很多事情
2. 告白成功的期望值
在這個模型的設定下
很有趣的是
期望值其實是固定的
並不會隨著告白次數(n)的增加而增加
簡單證明如下：
E(n) = 1*f(n=1,p) + 2*f(n=2,p) + ......
= 1*p*(1-p) + 2*p*(1-p)^1 + ......
= p*(1-p)*{1+(1-p)+(1-p)^2+....}
後面那坨在{}裡面的東西其實就是無限等比級數和
用國中程度的算數
E(n) = p*(1-p)*(1/p^2)
= (1-p)/p
你會發現這個是個常數
跟你告白單次成功率p有關
假設你告白成功的機率p = 0.0113
你成功之前大概要失敗87次
但是如果你告白成功率p = 0.9987
你連一次失敗都不用就能成功
https://bit.ly/3NApPmy
3. 告白次數增加會不會增加或然輪
同樣的設定
也可以來測試告白次數與或然輪之間的關係
f(n,p) = p(1-p)^(n-1)
df/dn = ln(1-p)*p*(1-p)^(n-1) < 0
這個微分要小心的地方在於
你不是對p微分而是對n微分
所以就像大一微積分
2^x微分不等於 2^(x-1)
微出來的東西會有一大堆神秘小禮物
第一個神祕小禮物是
ln(1-p) < 0
因為p是機率在[0,1]之間
所以ln(1-p) 就是負值
這個造成df/dn < 0
翻譯成人話就是
你告白次數越多
你告白成功的或然輪就越小
所以你亂槍打鳥狂告白
對你的總告白成功率f來說
絕對是有負面影響
第二個神祕小禮物是
你會發現這個df/dn如果對它再微分一次
d^2f/d^2n > 0
詳細的過程就不算了
但是翻譯成人話就是說
你告白次數越多
你告白成功機率下降的速度就更快
意思是說
你越亂告白會死的更遠...
4. 研究限制
目前這裡的設定
幾乎都是假設n與p為獨立的
但是如果今天有鄉民推文中提到的現象
例如你在一群女生之中告白
第一個告白成功的機率是p
第n個告白成功的機率絕對會下降
當然中間也有可能有學習效果
例如第一個告白成功的機率是p
但是告白的熟練度提升以至於
第n個告白成功的機率就會上升
如果是這樣的情況
那麼告白成功總機率f就會變成
f(n,p) = p(n)*(1-p(n))^(n-1)
期望值的部分
E(n) = [1-p(n)]/p(n)
這時候E(n) 就不再是常數
而是一個n的函數
當然這時候就要討論的會是
dp/dn 到底是>0 還是<0
但這個太複雜本56等下要去吃晚飯
就暫且不提
所以說
可以不要到處亂告白
好嗎....
※ 引述《Paul1021 (胡迪)》之銘言：
: 請問大家
: 如果說
: 盡量擴展自己的交友圈
: 盡量多認識女生
: 然後勇敢告白
: 被打槍就換下一個
: 再被打槍再換下一個
: 就這樣一直持續告白下去
: 根據或然率
: 是不是遲早有一個是能成功的
: 就像說
: 你可能告白21個女生
: 但都被打槍
: 然後在告白第22個女生
: 就成功了
: 這就是我想講的或然率
: 根據或然率的話
: 一直告白是不是至少有一個是成功的
: 大家怎麼看呢

講了很多，可是一直告白是否有一個成功，跟一直告白對總成功率的影響，根本是兩個不同的題目。

結論就是男生要靠硬實力吸引女生啦 對不同群體女生告白 相互都是獨立事件不會提高成功率 對同群體女生告白成功率反而遞減死更快

除了每一次告白都是獨立事件，以及在同群體女生裡亂槍打鳥不只是遞減，而是直接歸零以外，如果還要算到六度分隔理論，很快就會被宣佈社死了。

跨謀

你說的或然率是每次告白成功的成功機率 但是原原po說的是持續告白的狀況下這次告白的成功機率如果p與n是獨立的 其實就是n越大下次成功的機率就會越大

可以把你的理論拿去做戀愛遊戲了

假設告白次數越多才第一次成功，當然可以反推機率下降。應該要用累積分布函數去看，告白次數越多的確越有機會成功，但實際上每一次的亂槍打鳥告白都會在女生之間黑掉，然後適用到更平緩的機率密度函數。當然機率不是0，可以無限嘗試那個不是0的機會啦

其實都假設每次告白是獨立了就直接把成功率倒數就是告白成功的期望值啦 告白到這個次數就可以成功了不過算這個根本沒意義 因為成功率是多少根本不知道

好險喜歡我的女生都會是常數 微分後就不見了

你f的式子是第n次成功的機率吧 但原po在意的應該是n次前成功的機率 他不一定要第n次才成功 之前成功都可以 所以f該改成1減去n次失敗的機率

推