提一點點淺見。
是否發揮微言大義姑且不提。
畢竟這部份依各人體悟而有別。
但這句乍看之下簡單，要解釋起來其實不容易。
純文法解釋，
揭諦 gate：中性單數，被動分詞，依囀聲
（按：傳統上把梵語八格稱作八囀聲，對應今人習慣分別是
體（nominativus）：主格
業（accusativus）：受格
具（instrumentalis）：工具格
為（dativus）：與格
從（ablativus）：從格
屬（genetivus）：屬格
依（locativus）：位格
呼（vocativus）：呼格）
源自動詞 √gam 離去、往，可轉指通達、證（這詞似乎巴利語同型）。
到這裡形式上都還好。問題是，
「在那已經被離去的」？有點難以理解。
（又，此處「揭」取「其謁」這個切音，是個相對少用的音。）
（什本用字「『竭』帝」發音上較不易引起誤解，
玄奘改字，或許是覺得「竭」易起語意誤會？
但「揭」字在中古漢語其實是個多音字，
偏偏今天無論官話音或閩音變成的單音字皆非那個陽入的對應，
相當麻煩。）
波羅揭諦 pāragate：與前同，只是前方加了 pāra 「渡過、彼岸」
波羅僧揭諦 pārasam.gate：多出 sam. 「共同」
（這裡的隨韻 m. 遇後方 g 變成 ng，
另外梵語的 a 是個 schwa，所以曾攝的「僧」沒問題。
僧字臺語文讀音聲母轉成 ts-，
韻又隨曾攝文讀中古漢語後期音而成 -ing，
稍有失。）
菩提薩婆訶：bodhisvāhā 這句比較沒問題，就是圓滿覺性。
我個人覺得比較麻煩的還是 gate 揭諦 那部份。
google找到這個：
http://www.visiblemantra.org/heart.html
他認為這裡 -e 並不是依囀聲，而就是個主格，
是梵─摩伽陀混合語的型態。
但他的主張也只是供參考，未必正確。
總之如果是猜測個大概的意思，是可以猜到一點。
可是要作詳細的文法解釋，不容易。
我覺得要解咒或解經，可以分
1.字面解
2.心得與發揮
只要不要太誇張，後者未必得與前者衝突。
（但這也是一切世間法的難處：語言文字本身「無自性」，
所有聖言，不只是佛教，到頭來都會面臨詮釋問題。）
不過，盡可能謹慎，
以及就算是（有經驗的法師或大德）發揮心得，
也不要忘了「盡可能」（因難達100%）謹守字面意義，
還是有意義的。
順帶提，由於只是放在末尾，
這句並沒有「皈依三寶」（namo ratna trayāya）
（〈大悲咒〉開頭「南無 喝囉怛那 哆羅夜耶」即此句）。
（此處三寶 ratna traya 作 為囀聲(dativus)：向著三寶。
三，traya(adj) 這詞在許多印歐語皆可見似形，
tres、trois、three、drei...
巴利語三寶 ratna taya，三開頭雙輔音的 r 音略去了，
比較梵巴可見後者口語化的簡略情況。）
玄奘譯本在這也沒有 om.，可是他本有（包括藏本），
om. 是印度許多咒語的開頭，並非佛教獨有。
較難細解，茲略。
（另外這字的發音，我個人的理解是，
尾巴的隨韻其實只是個使前方元音鼻化的記號，
若後方有其他輔音則受後方的逆向同化，
若後方無其他輔音，理論上只該是個鼻化音，
但古來漢傳習慣是把他當作唇類 -m，
今人習慣卻似乎多作喉類 -ng，
大約也是難以捉摸吧。）
總之，大致上本咒的意義還是可以略知一二，
但細解仍需品味就是。