Re: [問題] 有任何後手優勢的對弈遊戲嗎?

作者: nahsnib (æ‚Ÿ)   2018-10-23 01:38:19
經典例子:拈。
桌上擺21個石頭,雙方輪流取石頭,每次只能取1/2/3顆,取走最後一個者落敗。
沒那麼經典的例子:變化拈。
桌上擺100!個石頭,雙方輪流取石頭,每次只能取N顆,
N必須滿足:1.質因數不超過9個,2.不能超過剩餘石頭數量,至少1。
不一樣的是,取走最後一個獲勝。
在此保留證明這個的樂趣給半夜無聊的人。
接下來說點題外話。
姑且不管剛才那個吐槽點滿滿的空想拈遊戲,
其實,數學可以告訴你,所有的棋藝遊戲都有必勝/和法則,請參照:
https://sites.google.com/a/g2.nctu.edu.tw/unimath/2018-02/win
Zermelo’s Theorem
文中有提及簡單版以及複雜版的條件,
簡單版:
1.沒有隨機資訊
2.沒有隱藏資訊
3.2人回合遊戲
4.回合數有上限
要證明這個其實不難,用高中的數學歸納法即可。
複雜版:
123同上,但4可以放寬到:「總盤面數有上限。」
至於這證明,因為很複雜,我自己也看不懂,所以就不獻醜了。
這個定理到底多威呢,他其實告訴我們,圍棋跟OOXX一樣,是有一個固定的套路的!
只是他沒告訴我們這個套路是什麼,可能在人類文明毀滅以前也找不出來吧。
※ 引述《Emerson158 (紅豆 X 八嘎 X 烏魯賽)》之銘言:
: 這問題..
: 好像有點難..
: 對弈遊戲來說,奪下對方主帥旗或是削減對方玩家生命至0,
: 先手攻擊相當於佔先機.
: 象棋也是讓較新手下紅方(先).
: 塔史行洋跟他兒子下棋,起初是讓目,後來認為他有長進改為僅讓先.
: MTG也有先手優勢的樣子,目標把對面鵬洛客20點生命削光.
: 大富翁..不算對弈遊戲吧,也就一組人之中先買一塊地,後面的人第一步就踩到是算他衰ww
: 有什麼對弈遊戲,
: 是後手優勢的嗎?
: 平勢也可以.
作者: nahsnib (æ‚Ÿ)   2018-10-23 14:32:00
真的,如果你閒著,我可以站內你答案
作者: kinomon (奇諾 Monster)   2018-10-23 12:57:00
100!想不出來 只有高中數學知識真的解得出來嗎?
作者: vincent6306 (vincent)   2018-10-23 01:42:00
圍棋在嚴格禁同型之下變化總數是固定的,所以當然有唯一最優解,只是總數太多算不出來而已。
作者: sdd5426 (★黑白小羊☆)   2018-10-23 01:46:00
龍王的工作有提到 名人的目標就是找到能終結將棋的最佳解
作者: nahsnib (æ‚Ÿ)   2018-10-23 01:48:00
我個人是覺得丟給電腦算比較簡單
作者: kinomon (奇諾 Monster)   2018-10-23 02:38:00
最後取石落敗的話 總數4n+1先手必輸 但4n.4n+2.4n+3必贏
作者: Lineage097 (狐狸壽司)   2018-10-23 02:49:00
黑白棋?
作者: enjoytbook (en)   2018-10-23 05:48:00
圍棋是說創造名局啦,但是真名局反而觀賞性不佳
作者: WindSucker (抽風者)   2018-10-23 08:20:00
4
作者: anhsun (anhsun)   2018-10-23 08:34:00
100!的石頭和擺得下的桌子,這遊戲不用電腦模擬好像有點難
作者: rofellosx (鏖)   2018-10-23 09:34:00
圍棋有必勝法跟神是存在無法證明依樣幹話..
作者: nahsnib (æ‚Ÿ)   2018-10-23 10:53:00
這不需要實際玩,是要想出致勝法則

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