Re: [ BGD] BanG Dream!劇場版 台灣上映購票特典
作者: arrenwu (鍵盤的戰鬼) 2019-11-20 13:54:56
※ 引述《YuiiAnitima (唯)》之銘言：
: 圖案與日本一致，全 50 款，隨機贈送。
:
: 推 hedgehogs: Q:假設完全隨機贈送要幾刷才有50%以上的機率湊齊50張？ 11/20 10:10
如果這50款的機率一樣的話，是 214 次
假設總共 k 款，令 N 為買齊k款明信片所需要的次數
對於任意大於或等於 k 的正整數 n，n次內蒐集完所有明信片的機率是：
k-1
P(N<=n) =1 + Σ C(k,j)*(1-j/k)^n*(-1)^j
j=1
在這個案例 k =50，透過搜索可以發現 n=214 時 P(N<=n) 初次超過 0.5
N 的期望值是 k(1+1/2+1/3+ ... ... + 1/k) ~= 224.96
不過我的電腦算力太強了，可以直接把看幾次能蒐集全套的機率算出來
下面是 100~400 次的結果
https://i.imgur.com/3Cr0Qmw.jpg
這張圖不容易看出次數低於150的時候有多難，所以還有一張semilogy的
https://i.imgur.com/1szaCTW.jpg
附帶一提，你如果買400張票，全套蒐集完整的機率是 98.46% 左右
一張票如果200NTD，也不過80000而已
: 圖案與日本一致，全 50 款，隨機贈送。
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: 推 hedgehogs: Q:假設完全隨機贈送要幾刷才有50%以上的機率湊齊50張？ 11/20 10:10
如果這50款的機率一樣的話，是 214 次
假設總共 k 款，令 N 為買齊k款明信片所需要的次數
對於任意大於或等於 k 的正整數 n，n次內蒐集完所有明信片的機率是：
k-1
P(N<=n) =1 + Σ C(k,j)*(1-j/k)^n*(-1)^j
j=1
在這個案例 k =50，透過搜索可以發現 n=214 時 P(N<=n) 初次超過 0.5
N 的期望值是 k(1+1/2+1/3+ ... ... + 1/k) ~= 224.96
不過我的電腦算力太強了，可以直接把看幾次能蒐集全套的機率算出來
下面是 100~400 次的結果
https://i.imgur.com/3Cr0Qmw.jpg
這張圖不容易看出次數低於150的時候有多難，所以還有一張semilogy的
https://i.imgur.com/1szaCTW.jpg
附帶一提，你如果買400張票，全套蒐集完整的機率是 98.46% 左右
一張票如果200NTD，也不過80000而已
作者: pikabear17 2019-11-20 13:58:00
趕快推不然別人以為我看不懂
作者: v21638245 (等雨婷) 2019-11-20 14:00:00
為什麼要算這個啦，還有集滿全套就>1重甲機神了欸
作者: kingbalance (七海åƒç§‹æˆ‘è€å©†) 2019-11-20 14:12:00
還好嘛 吃土三個月就好(?
作者: an94mod0 (an94mod0) 2019-11-20 14:40:00
想起被離散支配的恐懼
作者: school4303 (某爬蟲類) 2019-11-20 14:45:00
離散數學有包含一些機率
