※ 引述《arrenwu (二乃騎士)》之銘言：
: : 推 D122: 就是趨近於0到底是不是0呢 12/29 05:48
: 這篇不講什麼複雜的東西，純粹講什麼是「趨近於0」
: 首先，「趨近」是一種行為。什麼東西的行為？數列
: 所謂的「趨近於0」意思是「某個數列朝著0靠近」
: (數學分析上比較嚴謹的講法是"數列到後來每一項都跟0很接近")
: 比如看一個例子： A_n = 1/n，這數列寫出來長這樣
: 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... ... ...
: 大家可以想像這數列每一項的分母越來越大，所以數列會越來越靠近 0
: 注意喔！ 這數列每一項都大於0，他只是會越來越靠近 0。
: 而 0 這個數列趨向的目標，被叫作 數列的極限，而這上面那個數列的極限等於0
: 回到上面那個問題：趨近於0到底是不是0？
: 現在我想情況很清晰了，
: 「趨近於0」是數列的一種行為，「0」 是一個數字。兩者性質上就是不一樣的東西
: 還有一個相關的問題： 0.999999...... 到底是不是 1？
: 這問題的核心在於「到底什麼是0.99999.....」？
: 其實這個 "0.999..........." 定義上就是下面這個數列
: 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, 0.99999 , ... ... ...
: 的極限，而這個數列顯然會向 1 靠攏，所以才有所謂的 0.9999.... 等於 1
這倒是一個很好的出發點
究竟 談到這個問題的時候
大家講的趨近於0到底是什麼 什麼趨近於零?
先說，我只學過微積分微分幾何 貝式統計應用之類的
沒接受過嚴格的數學或統計機率訓練 所以純粹是發想
就拿最常舉的例子
0 1之間的均勻分布
剛剛好取到0.5的機率是0
那大家所謂的趨近於0是什麼呢?
我想是這樣的
取0.5-w到0.5+w這區間的機率 是2w
因為我們要求正正好在0.5那個點
所以我們就想說 lim_{w->0} 2w = 0
因此才會有趨近於零這說法
然而，假使我們認為"正正好"的定義 就是把w逼到0
那正正好在0.5那個點的機率就等於 lim_{w->0} 2w = 0
也就是說我們定義的機率 等於這個極限值 正是等於零
那又何來機率趨近0 卻不等於0的說法
這機率 就是這極限值 就是0不是嗎?
然而動畫乃至於現實真的能觀測到機率0的事情發生嗎?
看看上面的例子
這情況
1.存在一個連續空間
2.我們確切的正取到一個點
也就是說我們要能確定我們觀察到某個確切的值
我們針對這隨機量的觀察不能有任何誤差
這現實上就是不可能做到的吧
動漫畫假如要描述這樣的一件事
就得有嚴謹的定義
譬如哪天有人寫了本
"認真數學家數學破解異世界魔法"這種莫名其妙的輕小說
然後書裡有個魔法可以在連續空間中給你個隨機數
還能在小數點顯示不出位數的時候告訴你 是不是剛好就是顯示出來的數
這樣才算是真正出現"[0,1]取0.5"這種例子吧

你都把標題寫好了，還想出了一個小節，就把它完成吧 (x

這其實是數學邏輯難題就是

開坑囉

0.999...＝1問題，也就是無窮小問題

測度為0的點積分永遠為0 去學個測度論好嗎

他這篇講的東西跟測度沒什麼關係吧

只能說太過理想 現實只能靠定義去達成"="這件事情

這很make sense阿，只要知道定義怎麼定的話