假設皮亞諾公理(Peano's axiom)： (簡化版)
1. 0是自然數
2. 對於自然數n 存在n'使得n'為自然數 (把x'叫做x的後繼數 可看成x+1)
3. 對於自然數m,n, m=n <=> m' = n'
4. 對於任何自然數m, 0 ≠ m'
5. 任意關於自然數的命題，如果證明：它對自然數0是真的，且假定它對自然數n為真
時，可以證明對n'也真。那麼，命題對所有自然數都真。
稱自然數集為N。
現引入兩個二元函數+,*: N x N -> N
使得
1. 對於自然數m,n, m+0 = m 與 m+n' = (m+n)'
2. 對於自然數m,n, m*0 = 0 與 m*n' = m + m*n
稱+的動作為加，*的動作為乘。
好了，誰是被乘數？m嗎？那我把(2)換成 m'*n = n + m*n 呢？

很好 我連題目都看不懂

還好我不讀數學系

蛤

說中文好嗎

只看得懂國字

好 這篇存起來 以後小學老師挑我兒子互換是錯的 我就把這篇寫的給他看

非常同意數學就是將文字題轉換成算式，找到這些文字有哪些數學意義與關係

你跟我說這是簡化版？

你把n'寫成n+1就看得懂了

能順利轉換的人都很厲害

後面誰在管到底誰要先寫

1+1為什麼等於2，你不是數學系也不知道，大家還不是用很開心，結果叫國小小朋友研究為什麼2*3跟3*2不一樣，到他學到代數再討論不好嗎

看不懂.....Orz

好像不照那樣寫就代表你不懂意義

其實在這個條件下乘法還保有交換性，怎麼擺都沒差

你把'當作一個運算子 = (x + 1)就很好懂了

痾 不是 是他這寫法很難懂Peano Axiom 是很容易接受的這公設只是把大家想像中的正整數該有的樣子寫出來而已還有別再問1+1什麼等於2了，我們也可以有 1+1=3，1+3=2

喔喔 換成n+1好懂多了

你2寫錯了 前面是m、n後面卻變b、c了

請問這共設是把正整數的樣子寫出來外 還有什麼作用嗎?

0是自然數???????

要寫成後繼數應該是因為還沒有引入加號

不好意思 我數學很差 多看幾次才有點懂在說什麼 Orz

更正 是3寫錯了

喔對，0是自然數

0是自然數

其實就是告訴你 所有的自然數運算都可以拆解成0+很多的1

不想把0當自然數就把公設的0換成1就好

他在定義後繼數時還沒有加跟乘的定義 所以看起來會很難懂

然後加法跟乘法定義其實沒有特別限制什麼前後

這……離題了

你不要...再說了(抱頭

其實這裡的乘法都比較像是所謂的係數乘法(係數)*[某個東西]也會等於[某個東西]*(係數)，沒有什麼前面後面的問題，而小學乘法剛好就是[某個東西]跟(係數)剛好在同一個系統的例子。

感覺這篇文的簡化還要稍微帶一點你用哪個邏輯系統比較好畢竟扯到前行後繼就要定義有序無序，以及要求讀者默認的公理。這個簡化砍了不少東西XDD

群運算是有次序的，只有交換群前後才可以對調

我看成0! = m'

我學到群運算的課是普化二，真奇葩

嗯？對啊 自然數中0是第一個元素，0不是其他元素的後繼數(我可能錯過了什麼修改前的段落...)

似是而非的觀念亂教請不要找代數來救援... x*(y*2)=x*2y=2y*x=2xy 你會發現最後會簡化寫成2xy跟什麼乘數被乘數一點屁關聯都沒有耶 擺明只是約定俗成的習慣問題

太久沒接觸數學了 請問這是什麼時候的課會學到的?

化學系不是群論必修，物理對理論沒興趣的，還不簡單懂多少

@s921619 高等微積分或代數導論都會提到

發現我回錯文了 sorry

對耶，查了一下自然數不一定有0，要看定義

有學過也忘了吧，大學之後數學系就像這樣一堆文字..

第四條其實照維基寫0不是任何自然數的後繼數

化學從有機到量子電動力學、色動力學，都和群有關啊

會比較好懂對啊但你那樣寫 我還要先確認!不是階層的意思XD材料系也有群論 可是32個point group畫完應該和數學系的群論差很多吧

送你一個≠ 符號 拿去用吧 XD

群就是群 沒有分科系 是看你需要多少知識

對我來說就是一串符號完全看不懂 你們太厲害了

這種就是把阿拉伯數字遮起來，來解釋一些加法和乘法

冷靜下來慢慢看就看得懂了 我也是文組阿

數學系的群論也是在講對稱性嗎?

其實可以再講得更白話啦，數學女孩蠻常講到皮亞諾公理的

因為材料系的群論其實僅限於結晶(CRYSTAL)

感謝解答 慢慢看就比較知道在說什麼了

Crystallography用到的群論跟MO的群論出發點不太一樣就是了

我就好奇為什麼國小老師這麼在意被乘數 卻不在意被加數

我查了一下 原來國小是教"被乘數 乘以 乘數 等於 積"且被乘數的單位跟積是相同的所以10元*5個=50元

5x看不懂式子的笨蛋跟看不懂式子的笨蛋x5全看我怎麼解釋，打我啊？（然後真的被打）

只是我現在來看 這根本在亂搞10元*5個 這樣寫單位實際上會變成 50元個 而不是50元被乘數的單位實際上根本不是 元 而是 元/個

加法的可互換性直觀到他們能接受？

要求被乘數的單位跟積相同到底是誰發明的定義?

就前面那篇 #1XZCwMqF 我覺得還蠻像會被在意的點我小時候也是根本就搞不懂乘數被乘數，我記得那時候感覺解釋得通比較重要...

google"5個9是5X9還是9X5？ 小二這數學題讓大人崩潰了"不知道我在講什麼的可以搜尋上面這篇文章

畢竟在乘法除法還沒教之前 a/b要怎麼教?

趕快推不然別人以為我看不懂

不過其實用白話的方式講或是直接帶小朋友去賣場走一遭後小朋友自然就懂了

真想把底下寫那個詳解的人拖出來罵 連單位都搞不懂還敢教

他要先把個定義為無因次 不然不成立