關於數學嘛....
拿個遮東遮西的學生證不知道能不能算有研究過
https://imgur.com/aJiAcUM.jpg
但姑且加減或許也許也是有點接觸到數學
也曾在補習班小小教過 也帶過一些家教
再加上我的ID也好長一段時間沒有換過
應該....也是算有研究過拉
大概看完討論串
其實很多人都是以自身的經驗來談 或是丟出一些公式定理等等
或許有人喜歡數學 或許有人討厭數學
而我的國小國中高中的"數學"求學體驗嘛....當然也是沒什麼討論價值
然而實際在補習班待過 教過 輔導過國高中的學生之後
得到的體悟是數學在中學的學習階段很容易逐漸往兩極化發展
固然從成績上 總體大致還是能維持一個看似平均的發展
但若深究起來 就會發現學生隨著年級增長 對於數學的好惡會更加明顯
同時自然也會反應在學習狀況上
也導致多數成績差不多在平均的學生 幾乎都是靠補習硬是撐上去的 學習數學的體驗很糟
而成績比較好的學生 靠硬撐硬補上去的當然也有 但較能融會貫通的就佔多數
(雖然聽起來完全是廢話 但很真實)
教學一段時間之後 也會真的體悟到資質的差距
很無奈 很不想面對 但也無比現實
"只有不會教的老師 沒有學不會的學生" 這句話真的是補教界的幹話
講白了就是為了招生才說出口的違心之論
真正見過怎麼樣都學不會的人之後 就很難再相信這種話 (換了好幾個老師都一樣)
不用提到高中的多項式/排列組合等等 就連基礎四則運算都可以一而再再而三的出錯
真的會教到心很累
最後也只能靠著無數基本題目的演練 弄到一知半解後去考試 於是依然考得慘不忍睹....
那考差的責任怪誰呢?
於我而言 若不要提及過於細節且嚴謹的數學證明
數學無疑是有趣的
中學的各個章節 幾乎都能找到一些有趣的小故事 或是很帥但沒什麼用的公式
雖然對"學習知識"沒太大的幫助
但我家教過的學生在聽了那些故事/公式之後 都明顯對那些章節更感興趣
教學起來的氣氛也都會更活絡 不過天分還是存在差距...很難彌補就是了.....
數學阿.......
好想點名版上的數學博士喔....

112ㄉ

那我只好點名數學研究員了

可惡 我以為是擅長數學的PM

所以圖右邊的關鍵字呢

是的資質很明顯有差異，有些人怎麼教腦袋就是轉不動

112 這顏色太明顯了

天資真的有差 同一堂課 跟不上跟能超前理解差很多 常態分班又超明顯 國三母校還是把國中各班有天份的拉出來另外上課衝刺

啊不過同樣再補習班/安親班教過的我也有同感有些東西真的不會就是不會

各位錢包打開對一下應該也能明白

竟然不是寶可夢

看到那mark直覺就是112XD

大葉之下

很帥的公式 比如海龍嗎?

這東西就跟種族值一樣 努力值是有上限的QQ

有打算去P站教微積分嗎？

國中用海龍公式把g8三角題直接解掉真的很爽

我認為對於天份差的學生，直接給他填鴨式教育可能還比較有幫助，其實我不認為填鴨式有大家說的那麼不好

不過海龍公式其實不常用吧

填壓就只是為了應付考試阿 對這個學生屁點幫助都沒有

我覺得最實用的國中公式(但教科書沒寫)是兩點求直線給兩點座標可以直接寫出直線方程式，不用列二元一次方程式算半天

要教資質差的很不容易 要想辦法理解他到底理解到哪然後再一步一步往前.. 不然都只會變成填鴨

d大講的是點斜式?

國中數學也是很神奇的不教斜率

你說的對。

不是，舉例來說，過(2,3),(5,8)的直線是5x-3y=1

老師不太會教就說學生沒學好是素質差，這不太好吧

x係數是y座標相減，y係數是x座標相減，然後隨便帶一個點進去就可以得到常數。在補習班講這個時候，(數學好的)學生都會眼睛發光。

我指的填鴨是指不了解背後原理僅是把公式記下來使用的情況，這種情況在數學系以外的科系常出現吧？

應付考試就是幫助了 尤其以前指考文組還有數乙

其實就向量的概念啦，不過國中我記得沒談到太多向量

雖然我確實在理組中算文比較強的可是一個數乙100直接把分數拉到輾壓一類組同學就知道應付考試這件事情很重要

我覺得不是幹話，只是他要嘛落後太多，要嘛適合完全不同的教學體系。不過以現實面而言，本來就會有完全不適合考試的學生

dodomilk說錯了，x y交換之後要挑一個加負號

d大向量這樣應用真的不錯

其實你說的"怎樣都學不會"的學生，大多不是資質問題，而是

準備指考的時候我大概四個月沒有碰文組的東西

我笨，我都沒記公式，都是ax+by再慢慢帶進去算(炸

d大說的那條公式怎麼證明的阿，好奇

然後考到每間四大的文組科系大概只有一兩個進不去

他那個有錯啦，少一個負號

基礎遠比你想像的爛。可能已經高三了，卻連國二的基礎都不

不是要說天賦論 但有的人就是不懂數學 你真的教下去 再變化一下就再跑過來問怎麼解

那條證明?就向量然後從原點移動啊

@mayo說的沒錯，所以講解時會固定寫成〇x-〇y=〇的形式

簡單來說兩個點相減得到他們之間的方向向量

行。靠硬撐上去，越後面就只有越辛苦

沒有人生下來就懂的 從哪裡跌倒就要從哪裡爬起來

如果真的要跑很數學的證明 就是線性組合

利用兩向量垂直內積等於零可以把x y交換挑一個加負號得到這條直線的法向量，剛好法向量會是直線方程式x y的係數，再代隨便一個點得到常數項

老師只能教到學生聽懂。要長出數學能力靠的是自己的練習但要怎麼讓學生自己願意練習是很難的事情

喔，講線性我就理解了

至於為什麼剛好法向量是x y的係數，這個把參數式推回xy表示的直線方程式就有這個結果了

重點是很多數學真的生活上用不到，你要他花大力氣學會反而會沒動力

那句話是給家長聽的 家長不能接受自己小孩學不來

他那個方法應該和三維直線(x-a)/h=(y-b)/f=(z-c)/g

我對數學的興趣僅止於學得會的，上了高中遇到真正的難題才發現自己沒那麼喜歡數學

用邏輯想 常數一樣的情況 x動5 = -y動3 那係數就出來了

原理一樣

小孩學不來通常是家庭教育因素較大我始終相信只要有意願，人人都能學會數學的

就是有沒有興趣而已，你那個連結我點進去停留5秒就關了@@帥不帥根本看不出來，也無心去看

如果你願意學是只指高中數學以上 那我不信XD 不然文組不會這麼多人了

但無論給多少的引導，始終都是要靠學生自己願意練習文組的問題是國中就放棄數學了應該說很多人國中就想放棄數學了

對於部分學生而言，數學對他們來說只是要考試的其中一科，或是某個他擅長領域需要數學工具，這種學生不ㄧ定會想瞭解數學原理，僅需知道如何使用或如何解題，通常學習數學的意願都不太高

我所謂的願意就學的會指的是到工程數學的範疇

文組有多少人是在逃避數學的

我覺得你應該是遇到已經被數學摧殘到無心的學生

工程數學 太難了

跟不上沒追上就永遠跟不上了 我的英文從高二爛到高三

我選組前被班導叫過去,說妳數學這樣給我去文組wwww

工數 你認真XD?

線性代數 微分方程 機率與統計 這些只要有意願都學得會的

大學數學和高中數學完全是不同的東西

換再好的師資應該都很難教

數學算是絕大多數理工科目的基礎 不管是理論或是實操

線性代數 rational forms 踢掉好了 這個有意願學的太少

教材設計的問題比較大 塞太滿 造成一個環節跟不上就永遠跟不上

大學數學裡和高中的東西比較像的反而是離散不過離散到後面也愈來愈詭異了

不過我機排倒是有拉尾盤啦,剛好那時候有在打牌,直接應用

沒錯，身為資工人覺得自己一直在複習高中數學w

我真的沒有唬爛喔 到工程數學為止 只要有意願 都學得會

我大學教授的講法是數學->物理->化學->生物 四個階段

我也覺得數學和物理都很有趣 只要不考試的話XDDD

數學系的數學又和其他系的數學是完全不同的東西XD

順便推個李永樂老師的頻道 講很多數理的東西

數學系的數學科目比較大的問題是一般人沒有意願學習

物化生要把前面階段的科目學得好才會好

說到機率我要感謝高中數學老師 雖然他常常遲到 褲子拉鍊沒拉 上課打麻將 但他機率跟排列組合真的會教

最有名的代表就是高等微積分 這科目困難的是心魔

數學到深的東西根本就玄學 學了不知道能幹嘛的

物理是用數學解釋 化學用物理解釋 生物用化學來解釋

我高中數學就真的對有沒有興趣/會不會 差別整個有感

其實數學本身就是玄學

打麻將www

哪一科不是這樣的XD 文科被嗆出社會沒用 理科一樣啊講究實用性就公民而已

什麼玄學...數學就是神寫下這宇宙用的語言

我機排第一次小考滿分 被老師叫去調查是不是作弊w

個人是覺得算是正確 所以學理工可能要先打好數學基礎

因為我很難講我怎麼算的w我可以想出來可是我很難寫出算是

112資工系偶爾會開數學之美這堂通識，裡面有很多有趣的東西

有些數學反過來是用物理解釋的喔 譬如里奇流方程式

不過班上因為只有我滿分 作弊調查當然不了了之打牌打麻將 拿來學雞排 很適當阿

無用但很帥的公式推一個笛卡爾的心臟線，拿來騙騙女生很好用(?

數學之美每學期都會開吧

2000年前的數學家=哲學家沒錯啦

神寫下這宇宙用的語言 -> 聖經 -> 玄學 (無誤)

沒有喔 1500年以前的應該要算文學家

打麻將是真的 他最常掛嘴邊的就是沒試過就試試看 對我影響頗深

我是滿希望這世界上能有更多人能體會數學的力量

所以我是滿討厭那些把數學講得爆幹難還沾沾自喜的人XDDD

我班上一堆人超愛香港電影的,拿賭神例子出題大家超愛www

畢達哥拉斯還會寫樂理咧，偉大的畢氏音階

我覺得數學比較像發明耶，數學上任何定義都得從公理衍生

數學是我唯一一科看到題目腦袋不會跳出解法的科目

就是從虛數開始變成發明了啊

我的看法跟 arrenwu 差不多 工程數學以下跟國中數學

代數也算吧 本質上算假設

更像是量的分別不是質的分別 有意願應該都能學會

請問有對數學感興趣的寶可夢嗎

但是其他科看到題目馬上就蹦出來 連哪一頁都有印象

代數比較像代稱

@tsubasawolfy https://bit.ly/3og3Gip 可以從這開始XD實際上我覺得工程數學跟中學的數學相比，你比較容易看得出那些這些理論想解決啥問題。中學數學有些問題就是出來

想到當年學複變真的有夠痛苦

搞事用的。我個人非常反對那種問題就事了

嘛 我是覺得有人先天有文字障礙就一定也會有先天數字障礙的

我以前國中學一元一次方程式的時候也曾經一度想放棄數學還跟我爸說「這個可能要有天分才會懂」 哈哈

欸不是 一元一次不就是換算而已 哪裡有問題?

波利亞那本是數學教材教法必唸的教材

就我看到題目，我知道題目在描述啥，也知道題目想求啥

等等 一元一次耶

數理真的要天份，無法理解只用背的很難學好

一元二次不會套公式也就算了...

其實就瓶頸r 學得容易 有成就感就會想繼續學

哪個科目不需天份的？都嘛需要啦

瓶頸越多 越難學 就更不想學了

因為我在那之前都是學些加減乘除，一元一次方程式是第一次體現出數學的語言特質的時候我覺得學會國中數學你不要是學習有障礙應該都行啦

背的學科可以勤能補拙，數學不行啊

這些都是透過訓練可以學會的No 數學可以勤能補拙 但不能想要靠背誦

但其他科你不用訓練030

努力論跟天賦論都有啦 就像智障一樣 有的人基本門檻都過不了 怎麼學

現代人學這些科目有一點像在適性分類，會越多科目的人在未來容易取得普世價值的成功

龍師父虎徒弟是什麼題目？

太老了 這題目我也沒聽過

算歲數的問題吧

也代表他的適性比其他人高，可以做到更多的事

其實真正吃天賦的是體育，不過台灣體育放爛了

是不是年齡幾倍那個啊？

幾年前A的年紀是B的幾倍，幾年後A是B的幾分之一之類的？

龍師父對虎徒弟說:我在你這個年齡時，你只有2歲，你到我

反正後來數學只要弄個平均 其他COVER弄頂過去就好

*其他弄頂COVER掉數學不足

這種題目就設代數 寫出算式等號兩邊相等 算出來就答案

以前以為數學是發明 物理才是發現 但其實是相反

我現在看當然覺得不難 但對於只懂得算數的學生來說，這問題真是難到爆炸了

原來是年齡問題喔XD 那FB不是一堆？

物理定律是發明出來解釋現象的 反而數學更像是發現

一元一次方程式學的就是怎麼用數學語言描述現象

這超難的吧，代數要怎麼設都是問題

有看過類似題，不過不是龍師父虎徒弟，這就是城鄉差距嗎

應該是年齡代購溝

試問：龍師父比虎徒弟多靠近M質量的黑洞？

那可能是我太年輕了

物理(和其他科學)的定律要遵從科學方法，數學不用喔呃不是，你跟我應該同年，我們有一些共同朋友

數學沒有定律啊

物理不是觀測結果 是對於觀測結果的歸納和預測

看身邊的數學系同學 只覺得好像都在寫作文了，沒什麼數字都是符號XDD 然後什麼複變實變 各種極抽象的東西看了

自肥嫌疑

要給黑洞半徑吧 不然你要怎麼用史瓦西半徑去推?

也是啦，沒仔細想 :p

給定物體質量不就能算史瓦西了？

數學像是發現是因為你很難把這些結構當成是單純人造的舉例而言上面有人覺得虛數是發明出來的 這句話就是在說

我五歲歲

自然數是發現對吧？但是複數只是一元三次自然數方程式

對齁 都已經塌陷完了我才是沒想清楚的

的根而已 我覺得很難說自然數就是自然存在 複數就是人造

一元二次就可以了喔，譬如x^2 = -1

如果你用以前數學家的積木或拼圖 虛數代表負值的體積或面積那個時代也不會假設面積為負啊所以數學才在出現虛數開始步入概念的地方 根號其實只是一種簡化表示 但從虛數開始就真的是虛構了

想當年我高中排列組合段考只考了12分...

我只知道我用數學歸納法證明物理公式，被算全錯超級不爽 而且發生在大學考試

蛤？是哪個物理公式能用數學歸納法證明的啊？

如果是先有線性函數再去證……靠你都有線性函數了到底要證啥?

幹別提工數地獄了

數學就真的hen簡單啊 不知道考不到滿分的在想啥

龍師傅年齡問題 我估狗後我還是不知道邏輯在哪XD

從那影片不是發現虛數可以得出反粒子的結論嗎？這樣應該也算是發現才對？

玩積木跟寫詩，這是中國數學的發展吧XD如「三人同行七十希，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五便得知」這種詩嗎

我以前遇到年齡問題就直接硬幹阿www想數字去湊

回SangoGo 你看我貼的影片裡面有講s92 他其實比較像是虛數剛好符合這種交換需求的感覺因為我們以虛數和實數兩軸形成平面所以波的那種性質剛好會符合

文組數學苦手在此，同意天賦真的很重要，高中死拼活拼學測才到均標，身邊有數學很好的朋友，一看題目就知道怎麼解了嗚嗚嗚不過我覺得每種科目都有資質上的差異，像我國文比較好，她國文閱讀理解就不太行，我在教她的時候常常納悶為什麼會看不懂…

如果智商是遺傳，那階級複製無可避免，連讀書都無法翻身

那句話深感認同 雖然是文組..但我們數學老師超級菜 問講義題目他還要偷看解答才回得出來 最後他上課我都沒在聽自己做一堆習題研究題型 指考數乙滿分路過

國中開始天份的影響越來越大，不過因為台灣補習的盛行，已經能把很多天份較低的硬拉上來，但學生心裡都清楚，越往高層級走，天份真的是差距的主因

這根本沒遮啊 台大數學系猛哥其實就很多人開竅慢 或是頭腦根本不擅長數理

有很多研究指出，學生會開始對數學沒興趣，就是因為有老師會在那邊說“啊你對數理不擅長”這種屁話。國高中數學不需要什麼資質才能學會。像你這樣的老師才會限縮學生的可能性，可悲。

我也在高中數學補習班待過 硬幹的人真的不少也在資工系看過一些人數學很差但程式還是寫得不錯

天份很重要...就算聽的時候懂，背不起來也是沒救QQ

沒有背不起來這回事 但背也是講天分 花的時間會差很多

資質跟能力真的是天生的 努力有其上限

基礎型數學 正常智力者 學起來沒問題 進階型數學 沒資質真的很難懂 教育還是有其限制 大概是沒當過教育人員的 才會嘴砲說 沒有學不會的知識

在數學補習班待過就真的懂 有人高一補到高三 補身體健康還不是無心學習那種 每次很認真的來問你作業跟小考的題目你也換了好幾種方式講解 跟其他同事甚至老師問過最後還是請他拿考試的技巧去應考了

我在數學補習班待過三年啊 就真的沒看過學不會的倒是看過不少回家一題習題都不寫的講到學生聽懂根本就不困難 要他們練習才難

我也碰過有人是真的晚開竅的 重考生突然就領悟一些原理公式 忘了公式也理解要怎麼推導 但例子不多

生活中不是用不到，而是大多數人不知道怎麼把問題轉化成數學公式，然後直接說：又用不到或是直接說：知道那個能幹嘛

沒有學不會只有完全沒興趣 嘗試去看那種類似講經 講佛那種完全沒劇本的節目 看稱完一個小時還記得多少內容

其實除了智商以外，也跟童年成長環境有關，我小時候沒電視沒電腦，唯一的娛樂就是書櫃裡的文學作品，無形中為閱讀能力打下基礎所有許多階級複製其實是因為許多底層階級父母在小孩童年時沒有能力（金錢、時間或是知識等）給予小孩足夠的培訓

數學在學生時期真的很有趣 就像解謎一般的有趣 該說題目幾乎是解公式或者情境題代公式但到大學研究所後變成專研啃古證明申論等等 就變的很吃天份和興趣了數學系路過

推324樓。