Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？
作者: zax8419 (不要查我哎批嘛Q) 2023-05-16 19:11:12
直接說結論: 一樣多
姑且身為一個有靠數學招搖撞騙的小廢廢 應該可以提供個簡單的解答
但我知道西洽存在112數學系拿卷畢業 然後現在應該在國外讀博的版友
偶而也有112數學系畢業 然後讀電機碩的版友
相比之下我就只是個廢物Q_Q
關於自然數與質數誰比較多 這個驗證方式應該分為兩個步驟
1.質數是否為無限多個?
2.若質數為無限多個 那質數與自然數如何比較?
首先1.
質數有無限多個。
其證明方式非常簡單 用最基本的反證法即可
因"質數有無限多個"與"質數為有限多個"為相反的命題
故先假設"質數為有限多個"
則我們可以從小到大 將所有質數編號 p_1,p_2,p_3......p_n p_n為最大的質數
而若我們寫出一個大數N為所有質數的乘積
則會發現N+1不能被以上所有的質數給整除(餘數皆為1)
那麼就可以得出N+1亦為一個質數 且比p_n還要大 與最初的命題矛盾
所以可以得知"質數有無限多個" Q.E.D
再來2.
無限多個的自然數 與 無限多個的質數 其數量一樣多
非常簡單
我們可以說
"第一個"自然數為1 "第一個"質數為2
"第二個"自然數為2 "第二個"質數為3
"第三個"自然數為3 "第三個"質數為5
......
以此類推
所有"第N個"自然數都可以對應到一個數 同時"第N個"質數亦可對應到一個數
那麼儘管有點違反直覺 但實際上論"個數" 則自然數的個數與質數的個數是一樣多的
或者說 只要能找到任何一個無法同時存在有"第M個"自然數 但沒有"第M個"質數的狀況
就能說自然數的個數 與 質數的個數不相同
這種概念在所有的"可數集合"均成立
進階一點就像"有理數的的個數"也與"正整數的個數"是一樣多的
但是當命題拉到不是可數集合的時候 就不會那麼簡單了
就像無理數的個數有無限多個 正整數的個數也有無限多個
但無理數的個數卻是遠大於正整數的個數
不過要去說明就懶了 大概也沒人在乎
數學嘛 就是這麼反直覺 唉
姑且身為一個有靠數學招搖撞騙的小廢廢 應該可以提供個簡單的解答
但我知道西洽存在112數學系拿卷畢業 然後現在應該在國外讀博的版友
偶而也有112數學系畢業 然後讀電機碩的版友
相比之下我就只是個廢物Q_Q
關於自然數與質數誰比較多 這個驗證方式應該分為兩個步驟
1.質數是否為無限多個?
2.若質數為無限多個 那質數與自然數如何比較?
首先1.
質數有無限多個。
其證明方式非常簡單 用最基本的反證法即可
因"質數有無限多個"與"質數為有限多個"為相反的命題
故先假設"質數為有限多個"
則我們可以從小到大 將所有質數編號 p_1,p_2,p_3......p_n p_n為最大的質數
而若我們寫出一個大數N為所有質數的乘積
則會發現N+1不能被以上所有的質數給整除(餘數皆為1)
那麼就可以得出N+1亦為一個質數 且比p_n還要大 與最初的命題矛盾
所以可以得知"質數有無限多個" Q.E.D
再來2.
無限多個的自然數 與 無限多個的質數 其數量一樣多
非常簡單
我們可以說
"第一個"自然數為1 "第一個"質數為2
"第二個"自然數為2 "第二個"質數為3
"第三個"自然數為3 "第三個"質數為5
......
以此類推
所有"第N個"自然數都可以對應到一個數 同時"第N個"質數亦可對應到一個數
那麼儘管有點違反直覺 但實際上論"個數" 則自然數的個數與質數的個數是一樣多的
或者說 只要能找到任何一個無法同時存在有"第M個"自然數 但沒有"第M個"質數的狀況
就能說自然數的個數 與 質數的個數不相同
這種概念在所有的"可數集合"均成立
進階一點就像"有理數的的個數"也與"正整數的個數"是一樣多的
但是當命題拉到不是可數集合的時候 就不會那麼簡單了
就像無理數的個數有無限多個 正整數的個數也有無限多個
但無理數的個數卻是遠大於正整數的個數
不過要去說明就懶了 大概也沒人在乎
數學嘛 就是這麼反直覺 唉
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 19:12:00
「無理數的數量跟有理數的數量中間有沒有別的無限」
作者: hutao (往生堂買一送一) 2023-05-16 19:13:00
對於那些主張正解應該是無法比較而不是一樣多的有何看法
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 19:13:00
這個問題的結論好像也是讓數學界很頭大
作者: Lisanity (桃園劉在石) 2023-05-16 19:13:00
你很厲害www
作者: Lass1n (膽小鬼) 2023-05-16 19:14:00
你好認真
作者: fman (fman) 2023-05-16 19:15:00
趕快推不然被人發現我看不懂
作者: gox1117 (月影秋楓) 2023-05-16 19:15:00
跟文組解釋那麼多幹嘛==
作者: CATALYST0001 ( ) 2023-05-16 19:15:00
每次都覺得數學才是真正的玄學==我不能只會微積分跟傅立葉變換就好了嗎：（
作者: chordate (封侯事在) 2023-05-16 19:16:00
質數無限多個這個高中就有證了至於要證質數和自然數一樣多可沒有這麼簡單要找到bijection
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 19:19:00
https://pbs.twimg.com/media/FrOKQF3akAAvYMV.jpg代自然數n進去會生出第n個質數的謎公式
作者: HAmakers (罽赭麌碯) 2023-05-16 19:20:00
想起以前考資工所離散數學的數論 真的不知道在供三小
作者: smart0eddie (smart0eddie) 2023-05-16 19:22:00
嗯嗯 跟我想的一樣
作者: sunshinecan (陽光罐頭) 2023-05-16 19:22:00
推個
作者: Mormory (晨憶ã€é”法飛彈) 2023-05-16 19:25:00
那什麼神祕公式啦 XDDDD
作者: chordate (封侯事在) 2023-05-16 19:26:00
另外一個比容易的方法，就是找兩個1-1函數
作者: Rust (DOG~R~0.0~) 2023-05-16 19:27:00
證這個不需要用複雜的公式啊 只要有演算法算出第N個質數就好了 有人問為何是bijection就說是一個一個數的另外一樓說的是連續統假設 在ZFC內無法證明也無法證否
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 19:31:00
樓上你不要再加新名詞了 到時候有人好奇ZFC是什麼XD
作者: poornow (破惱) 2023-05-16 19:32:00
x=0
作者: alfa871212 (阿呆) 2023-05-16 19:33:00
講的不錯 易懂
作者: chordate (封侯事在) 2023-05-16 19:39:00
因為質數是自然數子集，一邊的1-1很容易另外一邊就用Well-ordering principle可以做出來
作者: lightKevin (輕凱文) 2023-05-16 19:42:00
好 我問 ZFC是什麼
作者: opeminbod001 (nickname) 2023-05-16 19:42:00
講中文啦 乾
作者: chordate (封侯事在) 2023-05-16 19:46:00
ZFC就是現在數學最常用的公理系統
作者: CATALYST0001 ( ) 2023-05-16 19:46:00
那有KFC嗎？
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 19:47:00
ZFC的概念就是把早期數學中發現的重要邏輯矛盾補起來
作者: Rust (DOG~R~0.0~) 2023-05-16 19:47:00
有人會問公理系統是什麼
作者: a1487546 (烏龜不會飛) 2023-05-16 19:48:00
推，寫的蠻好懂的
作者: wohtp (會喵喵叫的大叔) 2023-05-16 19:48:00
都在算第一個質數、第二個質數了，這不是bijection什麼才是
作者: ryu1735 (中山龍天才監督粉) 2023-05-16 19:48:00
推推文
作者: chordate (封侯事在) 2023-05-16 19:49:00
不是，證明不能直接說第一個第二個，因為說第一個第二個隱含的意思就是你找到一個函數對應自然數和質數你要真的把拿個函數做出來才是證明
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 19:50:00
(指指我po的圖)
作者: Rust (DOG~R~0.0~) 2023-05-16 19:53:00
如果是找一對反函數 函數用演算法的形式寫出呢
作者: Orangekun (harima kenji) 2023-05-16 19:55:00
我以為不能直接用第1、2、3個來證明，而是要證明一一對應的關係才能知道他們是一樣多？例如自然數跟偶數一樣多可以符合n與2n，有幾個自然數就有幾個偶數這樣
作者: zseineo (Zany) 2023-05-16 19:55:00
雖然是不懂數學但看一些科普書真的覺得數學就是魔法
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 20:02:00
就算喜歡數學也不見得會想要自己跳下去完整解題老實講XD
作者: kankandara (王世之陽) 2023-05-16 20:05:00
有一個旅館 每個房間都有一個不重複的自然數編號 今天來了一群客人 每位客人都有一個質數編號 每位客人都要住進字面上等同自己編號的房間 所有客人check in 完成後 空房間是無限的嗎？有住人的房間是否遠少於沒住人的房間？（客人的質數編號也相互不重複）
作者: oToToT (å±å©) 2023-05-16 20:08:00
謝謝你希爾伯特
作者: abadjoke (asyourlife) 2023-05-16 20:11:00
淺顯易懂
作者: NicoNeco ((ﾟдﾟ≡ﾟдﾟ)) 2023-05-16 20:15:00
所有質數的乘積+1 不一定是質數吧?
作者: GaoLinHua 2023-05-16 20:19:00
有無限的房間卻常常客滿的飯店
作者: AirO0264400 (AirO) 2023-05-16 20:21:00
0..0
作者: Hosimati (星詠み) 2023-05-16 20:22:00
假設有n個質數 1.其實還有第n+1個質數可以整除N+1 2.N+1是質數
作者: gsmfrsf (01dnnan) 2023-05-16 20:26:00
謝謝你數學人 看到推文那個公式有個cos我更不懂了
作者: leo125160909 (中興黃藥師) 2023-05-16 20:31:00
感謝科普
作者: GodVoice (神音) 2023-05-16 20:31:00
我把標題改寫一下 應該就能讓人懂了吧1000個自然數跟 1000個質數 誰比較多???
作者: inte629l 2023-05-16 20:35:00
推個 以前修過數學系的數學導論，後來就聳了...是說ZFC好像是集合論會帶到的東西?
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 20:35:00
其實反證法這東西即使是理工科的人也有不小比例搞不懂…
作者: gs8613789 (Shang6029) 2023-05-16 20:37:00
黃子嘉有教過
作者: lancelot123 (lancer) 2023-05-16 20:52:00
1樓說的那個東西是戴德金分割，已經有證明了
作者: ainamk (腰包王道) 2023-05-16 20:53:00
樓上你再看清楚一點我寫的東西是什麼XD
作者: rey123123 (小肥羊) 2023-05-16 20:54:00
你好棒
作者: chordate (封侯事在) 2023-05-16 20:55:00
Dedekind cut是講實數完備性跟不連續統假設是兩件事
作者: liweitsai (blinder31) 2023-05-16 20:59:00
講的很有道理 對吧發仔
作者: rjaws (與時俱進) 2023-05-16 21:03:00
以中學數學來說，你寫的很棒，好懂又沒省略太多
作者: Darnatos 2023-05-16 21:09:00
嗯嗯 就是這樣
作者: nisioisin (nemurubaka) 2023-05-16 21:52:00
寫得蠻好理解的耶
作者: papple23g (逆道者) 2023-05-17 00:02:00
推
作者: NicoNeco ((ﾟдﾟ≡ﾟдﾟ)) 2023-05-17 00:22:00
OKOK 懂了 永遠都有更大的質數所以是無限多個質數這樣文章看太快
作者: cn5566 (西恩) 2023-05-17 00:38:00
那個公式也太鬼了
作者: Matsumatsu (松尾) 2023-05-17 00:41:00
好懷念 是我高中的東西
作者: YeaPa (葉胖) 2023-05-17 01:05:00
這我也會 第一題 trivial 第二題我會但是推文寫不下
作者: SKY25desert 2023-05-17 01:12:00
專業
