推 hutao: 做個每日還這麼哈扣，不曉得以後會不會來0.999_=1 05/17 00:35
來開個新主題
0.9bar = 1 ?
直接講結論: 是對的 也不是對的
至於如何"說明"(這邊先不用"證明"一詞)
就有幾個方法
一、如果是對小學生說
1÷3 = 1/3 = 0.3bar
=> 1÷3 x3 = 1/3 x3 = 0.3bar x3
= 3/3 = 0.9bar =1
二、如果是對國中生說
令x = 0.9bar
=> x = 0.9bar
10x = 9.9bar
10x-x = 9.9bar-0.9bar
=> 9x = 9
=> x = 1
=> 1 = 0.9bar
三、如果是對高中生說
0.9bar = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ......
= 0.9 x 1 +
0.9 x 0.1 +
0.9 x 0.01 +
0.9 x 0.001 + ......
= 0.9 x (1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 +......)
= 0.9 x (1 / (1- 1/10 )) (無窮等比級數 懶得用sum寫)
= 0.9 x 10/9
= 1
四、如果是對比較強一點的高中生 ~ 有點數學背景的大學生
(會先去複習一下 然後)
會用有理區間套建構實數
並用Dedekind cut去加以建構及闡述
但無奈純粹用文字打太麻煩 加上我忘得差不多了 加上我懶得複習 這邊就先pass
不過說實話 做到這邊這種程度能理解大概也不會需要有人去證明了
五、如果是堅稱0.9bar 無論如何都比 1 少一點點
那我會這樣說:
「在實數線上 兩個點若重合 則沒有距離
　反之 兩個點若不相等 則必定存在距離
　那麼可以告訴我0.9bar跟1的距離為多少嗎?
　順便一提"0.0bar1" 這種表示方法在數學中並不存在呦 」
就這樣把問題丟回給對方 相信幾乎是回答不出來的 就算答出來也多半都有瑕疵
把瑕疵指出來之後對方還是不能接受就說
https://imgur.com/YgqfJKt.jpg
六、遇上國外攻博的系上卷哥直接在推文說:
推 XXXXXXXX: 當然不是1阿，你們聽過p-adic number嗎?(X 05/17 00:59
那我會跪下說對不起我錯惹Q_Q
其實0.9bar ~= 1 Q_Q
我好爛聽不懂 Q_Q
註: 前面幾個方法當然不嚴謹 不過只求更多人看得懂的科普向
如果想更了解 自然可以再去找更多資料

做個每日還這麼哈扣，不曉得以後會不會來0.999_=1

當然不是1阿，你們聽過p-adic number嗎?(X

這種東西我都先跟老師商量好寫哪個會算我對就好

謝謝你、維護學術論壇尊嚴的英雄

其實只要是有包含到9的非十進位數 0.999bar就不是1了吧

那個距離我知道 只是這張紙我寫不下（x

稍微看了下定義 p adic 好像也不算十進位制了吧

p-adic的無限多位小數，直覺上會發散吧？不過說真的，為啥不學超實數呢？

等等，第六點... 已經開始不在實數裡面定義了嗎？重新定義距離

等等，把0.0bar1表示成lim n->-∞ 10^n不就好了

樓上 那你的1 在極限裡就不見了而且這樣你的0.0bar1=0.0bar2

也是，感謝指正