[閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題
作者: lolic (lolic) 2023-12-29 13:09:03
https://i.imgur.com/uswIEJV.jpg
https://i.imgur.com/AGoauMh.jpg
已知有三個門
如果你挑了a門 在知道b門為錯誤情況下
選c門正解機率是2/3
不是啊 就算知道b門是錯誤解
但還是a跟c在選啊
正解機率應該是一半一半吧
怎麼換c門就可以把b門加進來考慮
年底最後一天上午都在煩惱這問題
囧rz
版上有沒有數學小老師 洽
https://i.imgur.com/AGoauMh.jpg
已知有三個門
如果你挑了a門 在知道b門為錯誤情況下
選c門正解機率是2/3
不是啊 就算知道b門是錯誤解
但還是a跟c在選啊
正解機率應該是一半一半吧
怎麼換c門就可以把b門加進來考慮
年底最後一天上午都在煩惱這問題
囧rz
版上有沒有數學小老師 洽
作者: Hopeless (hopeless) 2023-12-29 13:10:00
你把這個問題從3道門設成100道就懂了
作者: sunmat (昶(こなた~~~!)) 2023-12-29 13:10:00
先把3個門換成100個門 打開剩下98個錯誤問你換不換
作者: Tanakayama (Tanaka) 2023-12-29 13:10:00
你一開始又不知道B門是錯的
作者: shadow0326 (非議) 2023-12-29 13:11:00
他已經解釋完了 看不懂的話也沒辦法
作者: mikeneko (三毛貓) 2023-12-29 13:12:00
你沒有錯 機率就是5050 跟你抽卡一樣機率都是5050
作者: protess (釣魚宗師) 2023-12-29 13:13:00
維基有自己慢慢看
作者: chadmu (查德姆) 2023-12-29 13:14:00
左轉數學板
作者: Muilie (木籟) 2023-12-29 13:14:00
作者: wl2340167 (HD) 2023-12-29 13:14:00
你是對的
作者: starsheep013 (星絨綿羊) 2023-12-29 13:15:00
看不懂機率時，先把所有情況列舉就懂了
作者: WantonSky (SK) 2023-12-29 13:16:00
你直接窮舉 不要管主持人有沒有多開一道門你選a 獎品在a、選a獎品在b、選a獎品在c….照這樣窮舉下去很明顯換了中獎的機率比較高
作者: qaz80691 (qaz80691) 2023-12-29 13:19:00
門的數量提升不就變很好理解了嗎
作者: silomin (惦惦吃的多) 2023-12-29 13:19:00
因為挑出了一個錯誤選項 所以機率發生變動
作者: WantonSky (SK) 2023-12-29 13:20:00
乍看之下最後剩下兩門是50/50但你的選擇是在之前做的 中獎機率在那時已經決定了
作者: NoLimination (啊啊啊啊) 2023-12-29 13:21:00
才三個你就窮舉看看r
作者: amkikau (光電ㄈㄓ) 2023-12-29 13:22:00
主持人不會開中獎門 把那種情況的可能性拿掉就是這機率
作者: pdd5566 (皮卡丘的弟弟) 2023-12-29 13:24:00
你第一次就選中的機率高 還是人家幫你刪掉一個選項後你再選一次機率高
作者: GenShoku (放課後PLAY) 2023-12-29 13:24:00
簡單來說可以歸納成：你一開始選的門是對的，那換了就會錯，你一開始選的門是錯的，那換了就會對，所以題目可以變化成「你一開始選的門對還錯」；你一開始選錯門的機率是2/3，那自然換門變成對的機率也是2/3；如果不換，那就是直接看你一開始選對門的機率=1/3，所以當然要換門
作者: HoperL (HoperL) 2023-12-29 13:25:00
反著想，不換會中，只有一開始就選中這可能，所以是1/3其他(就是要換)也就是 1 - 1/3 = 2/3 所以要換
作者: omniscience (Leo chiu) 2023-12-29 13:26:00
你可以這樣想像，一開始你選的門中獎機率1/3，所以你不換的話自始至終中獎機率都是1/3。但後來主持人會關上你選的門以外的錯誤門，換一扇門的中獎機率因為只剩兩扇門，變成1-1/3=2/3
作者: amkikau (光電ㄈㄓ) 2023-12-29 13:27:00
你把因為主持人要素拿掉的機率再補回去 才是真答案
作者: zhong871201 (FLUSHv9) 2023-12-29 13:28:00
這個你採取不同策略的原因
作者: rocjacky (ROCJacky) 2023-12-29 13:28:00
主持人必須打開其他沒中獎門這個動作造成了後續機率不適用你說的算法
作者: fxp51203 (suanying) 2023-12-29 13:29:00
換門中獎的條件=一開始選錯門=2/3
作者: Aether13 (Aether) 2023-12-29 13:30:00
10000個門 一開始選就中的機率1/10000在另外9999門的機率9999/10000現在把那9999門開9998個沒中的剩下那一扇門依然代表9999/10000的那一方
作者: a204a218 (Hank) 2023-12-29 13:30:00
最簡單的理解，主持人開一扇錯的門之後你選擇換門，那你一開始如果選的是錯的就會變成對的，一開始選的是對的就會變成錯的，三扇門裡只有一扇是對的，那你一開始三選一的時候選錯的機率當然大於選對
作者: a741085 (向前一鏢) 2023-12-29 13:32:00
簡單來說 你神運一開始抽中的機率是1/3 看你是要相信你神運 還是相信數學 這沒有所謂的正確答案就是了
作者: CornyDragon (好俗龍) 2023-12-29 13:33:00
如果你一開始挑中羊 那你換門必中就是2/3
作者: bob2096tw (瘋狂魔鴉) 2023-12-29 13:35:00
就看的是整體機率而不是現況機率只看現況當然是50/50，但考慮到之前的操作會是換門的機會比較高
作者: likeyousmile 2023-12-29 13:37:00
金融工程裡的filtration 濾網空間，隨時間有多增加資訊
作者: a90908527 2023-12-29 13:39:00
第一選三分之一，第二選幫你去掉一個變成二分之一，因此比較高機率中，end
作者: yeldnats (夜那) 2023-12-29 13:40:00
必換
作者: inte629l 2023-12-29 13:43:00
條件機率阿 得知開門情境後換與不換的策略
作者: usoko (time to face reality) 2023-12-29 13:44:00
不要用直覺去想 而是用數學去算反正8樓的圖已經把所有情況列出來了 很好懂吧
作者: kaj1983 2023-12-29 13:48:00
你只要想你平常有沒有這麼好運一次就選中你不換的話就是那個好運的世界線，但現實則是衰洨居多
作者: zseineo (Zany) 2023-12-29 13:48:00
作者: kaj1983 2023-12-29 13:49:00
所以給你換反而要換
作者: roger2623900 (whitecrow) 2023-12-29 13:53:00
三門問題用窮舉法就很清楚了
作者: hexokinase (HiNagiku) 2023-12-29 13:54:00
你就想只要一開始選中機率<1/2 (門數量>2)所以如果關門到剩二選一 你換門中獎機率一定比較高
作者: deer8dog9 (鹿狗) 2023-12-29 13:59:00
畫樹狀圖（窮舉法）其實就很清楚了
作者: leeberty (阿圾) 2023-12-29 14:05:00
在這規則下，把"換門"這策略想成"你判定一開始沒選中"把"不換門"策略想成"你一開始就選中"，這樣就很直觀了
作者: rabbithouse (智乃的歐尼醬) 2023-12-29 14:06:00
8樓圖有點怪 第一格的兩個箭頭應該要分成兩格來畫才對 主持人開任一羊的狀況有兩種
作者: web946719 (韋伯就是漏氣依舊) 2023-12-29 14:08:00
是兩種 可是跟第一輪決策的機率沒有關係
作者: johnny3 (キラ☆) 2023-12-29 14:14:00
換成一億個門你就知道了 你會一開始就選中?
作者: Hazelburn (廉價酒) 2023-12-29 14:20:00
就是 你選了第一個的時候已經吃掉一部分的機率了
作者: younggola (活生生) 2023-12-29 14:30:00
你就是那種中樂透機率50%的人嗎？
作者: ringtweety (tark) 2023-12-29 14:37:00
主持人刪門的前提 是他知道不是中獎的門啊
作者: GenShoku (放課後PLAY) 2023-12-29 14:37:00
你怎麼知道你刪掉的那組是錯的
作者: ringtweety (tark) 2023-12-29 14:38:00
但你怎麼知道你刪的會不會就是中獎的?
作者: GenShoku (放課後PLAY) 2023-12-29 14:40:00
其實推文有些解釋不太對 可能會混淆原po
作者: KudanAkito (司令官 私がいるじゃない) 2023-12-29 14:45:00
這個讓人不懂的點是因為講了一大堆也只是用機率學去解釋結果你中不中都是開門害的 驚不驚喜
作者: SIKI3316 (PINEAPPLEKNIGHT) 2023-12-29 14:48:00
應該說主持人提供的資訊可以讓你得到更精確的機率
作者: ainamk (腰包王道) 2023-12-29 14:49:00
兩個重要前提 (1)主持人知道答案 (2)主持人必須開一扇門
作者: GenShoku (放課後PLAY) 2023-12-29 14:50:00
沒有只用機率解釋啊 推文很多用物理意義解釋的 這只是乍看反直覺 繞個路思考一下應該不難理解
作者: herbleng (herb) 2023-12-29 15:07:00
這題畫樹狀圖比較容易懂
作者: KagamiRaito (鏡月) 2023-12-29 15:09:00
不要換 馬上直接至尊對決
作者: RabbitHorse (赤兔馬) 2023-12-29 15:11:00
主持人開門之後那扇門還在機率內嗎？
作者: chris0694 (理想) 2023-12-29 15:17:00
噢不 又來了 還是去把經典跳針推文看一次
作者: Retangle 2023-12-29 15:19:00
能改變機率的只有非隨機動作而主持人開門就是非隨機 因為主持人不能開答案
作者: blake7899 (starblake) 2023-12-29 15:23:00
因為這個遊戲加入了主持人 他會告訴你剩下兩個選擇哪個是錯的 換句話說剩下的哪一個有2/3的可能是是對的因為你最一開始就選對的機率是1/3
作者: phoenixzro (yooo) 2023-12-29 15:43:00
換門有兩種結果，對換錯或是錯換對，但你一開始選錯的機率比較高
作者: iam0718 (999) 2023-12-29 15:46:00
主持人是重要關鍵阿
作者: bobogei81123 (bobogei) 2023-12-29 16:29:00
主持人的行動相當於把機率濃縮到剩下的那個門上了
作者: Yuebaitw (玥白) 2023-12-29 16:47:00
看個西洽為啥要意圖使人複習機統，麻了
作者: john299081 (john299081) 2023-12-29 17:18:00
主持一定會開錯的門
作者: Vulpix (Sebastian) 2023-12-29 18:24:00
不然……讓主持人盲開XD開到車車你就拿羊羊:)
作者: Mike821018 (麥克ㄦ~(<ゝ∀・)) 2023-12-29 19:00:00
你把主持人開的門都當作是你換過去後選到的就對了 所以其實你換之前是選1道門 換之後是選n-1道門但主持人幫你把銘謝惠顧全部刮出來
