剛好有空所以來算一下
難度0.
花子。那個*0令人質疑,不過這就是花子吧?
難度1.
瑪莉,小學生都能算,最難的運算是括號要先加減以及次方,1350
難度2.
小貓,積分與加總,積分的部分運算相當簡單,6x^2的積分為2x^3,積分結果為2。
平方之後就是4;求和的部分甚至不需要用到公式,1+4+9=14。小貓總和18次。
難度3.
日步美,用上了組合學的公式。
首先,Cn取k這個大家都會算,但平方和怎麼處理?
我們來看第一格,Cn取0 * Cn取0,這個時候我們刻意轉換為 Cn取0 * Cn取n。
這樣一來,這個總和就會變成「把2n個物件平分為2堆,從第一堆拿0個,從第二堆拿n個」
的方法。
我們以此類推換掉以後每一項,那就會變成
「把2n個物件平分為2堆,從第一堆跟第二堆總共拿n個的所有方法」
那是什麼?就是C2n取n
最後就是一點代數運算,
[(2n)! / n!n!]/[(2n+1)! / (n-1)!(n+2)!] = (n+1)(n+2) / (2n+1)(n)
取極限後為1/2。
後者更簡單一點,Cn取m,m從0~n的總和就是2^n,所以後者為8
總合為8.5,做半次是怎麼來的呢,浮士德大人?難道是跟小梓八次,跟佩洛洛半次嗎。
難度4.
花子(不計算*0以前),
第一個是對數積分,詳細過程這裡篇幅太小我寫不下,總之第一串是pi^4 / 15
第二串簡單用求和公式就知道,沒推到極限以前是(n+1)(2n+1) / 6n
極限之後直接噴到無窮大。
第三串簡單明瞭,zeta function,zeta(2) = pi^2 / 6,
總共是pi^4 / 15 + 無窮 + pi^2 /6
如果說浮士德的0.5是半套,那花子這到底是怎麼做出來的呢?所幸後面有個*0
難度5.
小夏,用上了gamma function、Li function、封閉曲線積分
我說夏老師,您到底是玩得多花呢?
第一串可以用羅畢達法則處理...嗎?事實上這根本發散,從左邊逼近會是負無窮,
右邊逼近則是正無窮,第一格就炸裂了......
總之小夏的難度是混沌,因為第一串就已經無法繼續向下進行,哀哉。
※ 引述《gino861027 (87QB)》之銘言:
: https://x.com/def_fault/status/1831629855727002063
: https://i.imgur.com/NtjWKYu.jpeg
: https://i.imgur.com/Vv53Hzt.jpeg
: https://i.imgur.com/gADlTcN.jpeg
: https://i.imgur.com/4zOXBBB.jpeg
: 老師:小春 妳這次數學考的不錯欸