[討論] 模擬分析中幾何非線性問題討論

作者: rcab1204 (qazwsx123)   2022-07-16 15:34:35
結構分析有三大非線性,材料/幾何/接觸非線性,其中材料與接觸相對來說比較直觀,今
天想跟大家討論的是幾何非線性問題。我覺得最能判別分析問題是否應該是幾何非線性的
方法是:加載力與加載處位移的關係是否是非線性的行為。舉個我自己特別容易感受的例
子是撥吉他弦,當你拇指下壓琴弦的時候,你可以深刻的感受到當你越往下撥動弦時,你
會需要越來越大的力才有機會繼續往下撥動弦,這時的拇指力與拇指向下的位移關係就是
“非線性”,而為什麼會有這樣的現象呢?事實上是吉他弦的軸向會在弦被下壓的過程當
中產生軸力,這個軸力會使整根琴弦被“繃緊”,使弦的剛性變強,這也就是為什麼同樣
的模擬設定下,使用幾何非線性的分析結果會比線性的分析結果位移量來的小(這裡點出
的是,不是“線性分析”就會模擬出小的變形量,大小變形區別不是計算結果的大小,而
是幾何方程的選擇,應該要了解分析問題,給予最適合的分析方法),而要描述這種耦合
行為就不能使用一般彈性力學中的幾何方程來描述,須要利用含有二階項的格林-拉格朗
日幾何方程,這個方程式的好處除了可以描繪出軸力耦合的效果外,也能使剛體運動時不
產生多餘的應變,這裡為什麼要特別指出剛體運動的原因是,在大變形問題(幾何非線性
)中,結構有時候是會產生旋轉的行為,如果不使用格林-拉格朗日方程,就會因為結構
只是旋轉而已,就產生多餘的應變,這是不合理的!最後感謝各位前輩能看到這邊,這裡
沒有太多的數學(硬!),因此會希望大家能夠給予我更多的意見,讓我能夠在分析這條
路上走的更有信心,先感謝各位了!
作者: j6zoz04 (飯也)   2022-07-18 14:54:00
個人覺得判斷是否幾何非線性不能僅以力與位移是否為線性關係判斷,您可以看看一些材料力學或有線元素法的一些例子都可以發現 : K*位移d = 負載F。其中這個 K 不僅與幾何有關,也和材料性質有關,除非能保證在整個負載中材料(像您舉例的吉他弦)其材料性質保持常數,否則 K 會隨著材料性質的變化而改變,d和F也不會是線性關係。
作者: rcab1204 (qazwsx123)   2022-07-18 18:34:00
感謝J大提醒,這裡如果表明材料在加載過程當中完全保持線性關係(應力應變關係維持線性),也沒有接觸情況(即排除了文中一開始的材料非線性與接觸非線性),是不是就可以歸類是幾何非線性造成力與位移關係的非線性了呢?!
作者: jienfong (jienfong)   2022-07-19 10:27:00
好像也可以這樣說,但幾何非線性用吉他線不太好意會,幾何非線性通常已經是大變形在描述結構挫曲狀況,所以真實非線性很難只考慮幾何非線性而已,至少都會搭配材料非線性
作者: j6zoz04 (飯也)   2022-07-19 19:20:00
我認為是這樣。另外您說的那個 格林-拉格朗日應變,當位移的變化夠小時,它的二次項會更小,此時即可把二次項忽略掉,自然會退化成彈力的幾何方程,其實兩種公式應該是一樣的。只是格林-拉格朗日那公式會更genreal。看不太懂您剛體位移那邊的說明

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