97電機轉系考-微積分的第二題
※ [本文轉錄自 Math 看板 #1CJZfIAm ]
作者: JohnMash (John) 看板: Math
標題: Re: [微積] 說明發散
時間: Tue Jul 27 09:45:51 2010
※ 引述《obelisk0114 (追風箏的孩子)》之銘言：
: lim sin(3x)*cos(2x)/tan(6x)
: x→∞
: 我用Mathematica算的結果是在正負無限大之間跳動
: 但是我要如何證明?
: 希望詳細一點,來源是考題
For x=(12n+1)π/6, n=1,2,3,.....
tan(6x)=tan((12n+1)π)=0
sin(3x)cos(2x)=sin(6nπ+π/2)cos(4nπ+π/3)=1/2
For x=(24n+1)π/12, n=1,2,3,.....
tan(6x)=tan(12nπ+π/2)=∞
sin(3x)cos(2x)=sin(6nπ+π/4)cos(4nπ+π/6)=(√2/2)(√3/2)=√6/4