這次的作業7, 不少同學對於這個定理的使用不是很正確,
雖然晚上就要考試了 XD
不過我想就我改作業時發現的幾點, 提醒一下各位同學...
若
z = r * ( cos(thita) +- i sin(thita) ) , r>=0
(這裡加或減都可以, 因為cos取-thita結果不變)
則
z^n = r^n * ( cos(n*thita) +- i sin(n*thita) )
定理成立的前提有幾個,
(1) r >= 0,
(2) cos 和 sin 裡的角度要一樣, 且 cos 前面的係數要為1 , sin前面為+-1
+++
在解recurrence時, 若遇到complex root要使用這個定理,
一定要確認你轉換的型式符合定理的前提, 才能得出正確的答案
另外有一點....
昨天有個同學來找我討論作業7的答案,
(+-)i 應該要寫成 cos(pi/2) +- i sin(pi/2) 才可以套用隸美弗,
只寫成 +- i*sin(pi/2) 就套隸美弗是不正確的 ( 平方的答案就不對了)
所以這題的分數我後來沒加上去
作業7那一題, 可能因為boundary condition的關係, 讓你誤以為兩者一樣,
但是假如換一個boundary, 可能就得不出正確的答案了
FYI