最近剛學完 有錯請大家指正
令 K: 資本 k: 資本/勞動力 ':代表未來 *:穩定狀態
I: 投資
s: 每單位產出儲蓄率
Y: 產出
y: 產出/勞動力
d: 折舊
S: 總儲蓄
N: 勞動力(人口)
假設 資本累積的關係是 K' = (1-d)K + I, 勞動力成長 N' = (1+n)N
我們知道 在closed economy, I = S = sY, 所以
K' = (1-d)K + sY
為了要求每單位勞動力 所以 同除N, 但因為K'是未來 所以要除以未來勞動力
K'/N' * (N'/N) = (1-d)K/N + sY/N
得 (1+n)k' = (1-d)k + sy
又我們知道 穩定狀態下 k = k' = k*,
所以移項之後就有 sy* = (n+d)k*
為了求k*, 假設產出公式 Y = N^(α) K^(1-α) 同除N之後 Y/N = N^(α-1) K^(1-α)
即 y = (K/N)^(1-α) = k^(1-α)
代入上面, sk*^(1-α) = (n+d)k*
由此可知, k* 被 s n d α 決定
初始資本K 不影響
不過我公式推倒是會 卻不知怎麼用直覺解釋
※ 引述《OmeletteOOO (歐姆雷歐歐歐)》之銘言：
: 「就Solow成長模型而言，一國資本勞動比初值不會影響其每單位勞動產量之穩定狀態」
: 這句話是對的，但我不曉得對在哪
: 請問是要用以下兩個模型去驗證嗎？
: 有人能幫我解釋嗎，謝謝
: 1. Y = AN^αK^1-α；0<α<1
: 2. sy = (n+δ)k