Re: [討論] Common Knowledge

作者: pig030 (FEBUR.PHEIX)   2021-02-06 19:01:43
關於 Common Knowledge 這個假定在賽局理論是一個解決很多大麻煩的設定
舉一個現實生活的狀況:男女朋友的賽局,現在男生要跟女生提分手,但男生怕死
因為他不知道他女生到底是不是理性的,他更不知道他女朋友知不知道男生是不是
理性的。
對男生來說,女朋友是不是理性的人會接受分手而不砍人,這是第一層。
第二層是,他不知道女朋友在作決策時,會不會認知這男生是不是瘋子,因此
才跟她分手,男生為理性決策者這個假定在女生心裡是不是一個雙方知道的認知。
同理,女生也會擔心這點,女生無法了解男生是否為瘋子還是理性的人。也不知道
男生是不是知道 "女生為理性的個人"
而Common Knowledge這個假定就是保證了:
1男生知道女生是理性的個人,而且也保證了女生也知道"男生知道女生是理性" 這訊息。
2女生知道男生是理性的個人,而且也保證了男生也知道"女生知道男生是理性"
雙方經過Common knowledge這假性,理性為彼此互知。
這裡背後反映的數學就是fixed point theory
因為nash 均衡要求,給你的策略x 我的最適反應是 x1,而給定我的策略x1 你的最適反
應是x。 這此都是基於彼此是理性,而且後此知道"彼此是理性"這訊息。而這些基礎就是
建立在common knowledge上。
※ 引述《MicroMacro (符合一致性很難嗎)》之銘言:
: Common Knowledge是賽局當中很重要的一個假設,它的概念很美,也很有趣。
: 簡單搜尋一下板上過去對Common Knowledge的討論似乎比較少,所以補充一下。
: 在比較進階的賽局書中談到Common Knowledge會舉一個例子,
: 但這個例子在中文版的賽局書中還未看到,不曉得是不是這個例子的原文版本不太雅,
: 沒有人想翻譯?(或現在新版中文賽局書中已有這個例子?若有的話請願諒我書看不夠多)
: 這個例子故事是這樣(以下是用我自己的話表達,因為沒人翻譯我也沒得抄)...
: 一個村莊裡面住著100對夫妻,這100對夫妻都擁有非常優異的邏輯推理能力,這個村莊
: 有個奇特現象,每天晚上,100位丈夫會聚在一起談論他們的太太,如果他們認為自己的
: 太太是忠於自己的話,會後就會站起來稱讚自己的太太,反之如果在聚會前,丈夫有證
: 據證明自己的太太不忠於自己的話,他則會站起來大聲的咒罵自己的太太。
: 另外,這100位太太,如果有人不忠的話,全村所有人都會知道,但只有一個人不知道,
: 就是她自己的丈夫…
: 而這個村莊的實際狀況是:
: 100位太太其實都不忠於自己的丈夫,所以每位丈夫也都知道另外99位別人的太太都不
: 忠,但也都認為自己的太太是忠於自己的,所以每個晚上100位丈夫的聚會,每位丈夫會
: 後還是都會站起來稱讚自己的太太,然後心裡暗自竊笑其他99位可憐蟲戴綠帽了都不知
: 道。
: 這個狀況持續了數年,直到某一天,有一位年輕道士下山收妖,旅行到這個村莊,他一
: 走進村莊就聞到妖氣沖天。他在村莊待了一段時間後,有一天他終於忍不住了,在一次
: 聚會前,他跟每位丈夫說:你們這個村莊「有一位太太不忠」,說完後就飄走了,留下
: 面面相覷的100位丈夫。
: 結果,第1個晚上、第2個晚上、第3個晚上,到第99個晚上,都相安無事,前99個晚上
: 每位丈夫還是都在聚會後站起來稱讚自己的太太。
: 但是到第100個晚上…每位丈夫都站起來大聲咒罵自己的太太。
: 為什麼會有這樣的結果?
:

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