※ 引述《bert511103 (老吳)》之銘言：
: http://i.imgur.com/HzKHm1W.jpg
: 由於用留數解要微分四階，請問版上的個位神人們，此題何解
C沒照到 半徑為4圓心在原點

不負責任回(準備過調特 但年代久遠 所以是印象) 這題可以硬幹 但時間花很多。印象中我的做法是畫兩圓(大圓半徑無限大 小圓半徑4 大小圓用直線連接) 然後對該路徑做線積分，這做法會用到無窮遠留數概念。無窮遠留數可算出為零

推樓上 無窮遠留數應用於積分區域異點數很多or非孤立異點且本題之分母次冪>分子次冪+2所以大圓(無限大半徑)之積分值為零且大圓積分=小圓(r=4)積分 故為零。下面那題cos(x^2) 令原心角為π/4或 π/3之扇形圍線尤拉公式取實部 最後可得答案√(π/2) /2

請問兩個圓的做法是半徑4的圓逆時針積無窮遠的圓順時針積嗎？

想問一下六樓 所以是說只要分母次冪比分子大以上的話就算c的半徑沒有無窮大且c裡面有奇點這樣子積分值也是等於零？順便在請教一下那如果只積半圈的話那這題還會是零嗎？

謝謝k大的解釋我瞭解了 但同樣有樓上的問題我了解了 如果分母和分子冪次差二 laurent展開會跳過-1冪次 往負乘冪的方向展開因此留數是零

那如果留數都=0了那半圈也都應該=0了吧？