※ 引述《liamasso (字神帝國)》之銘言：
感謝康老師，以上非數學內容43
: ▲ 數學
: ◆ 選擇題：給一個圓，中心點(0,0)，半徑5，問有多少個整數點在圓上。答案(C) 12
x平方+y平方=5平方的整數解
依x的絕對值大小排列 解的數目
x=正負5 y=0 2
x=正負4 y=正負3 2*2= 4
x=正負3 y=正負4 2*2= 4
x=0 y=正負5 2
共12
: ◆ 比大小：0<x<y<1，問 xy 跟 x/y 誰大
x大於零，所以參賽者雙方同除以x不影響雙方孰大孰小
除掉x之後就是y和1/y比大小
答案是 1/y比較大 (x/y 比 xy 大)
: ◆ 比大小：Given x is positive integer，g > 0: g^(x)+g^(-x) 跟 1 誰大
算幾不等式
a=g^x, b=g^(-x)
(a+b)/2 >= 根號(ab)=根號1=1
所以a+b最少是2 (當a=b的時候，也就是g=1時)
所以那個式子比1大
: ◆ 比大小：(3^(5))^(7) 跟 3^(5*7) 誰大
指數律 左式 = 3的35次方
所以一樣大
: ◆ 比大小：0<x<y<1，A: xy；B x/y (B)
重複題，答案確認B無誤
: ◆ a square table cloth is to cover a circular table with radius x, what is
: the required side of the table cloth (2x)
正方形內接半徑x的圓形，正方形邊長2x
: ◆ committee A has 5 people, B has 7 and there are 5 in both A & B. (a) there
: are total 12 people in either A or B or both (b) there are 2 people in B but
: not in A (c) all the members in A are in B. (b) (c)
人 1 2 3 4 5 6 7
委 A A A A A
委 B B B B B B B
(a)錯誤 應為7人
(b)7-5=2 正確
(c)正確
: ◆ line k x-intercept is a, y-intercept is b. which of the following
: individually determine the slope of line k is positive (a) a+b<0 (b) a-b<0
: (c)ab<0 (c)
x-int = a
y-int = b
斜率-b/a
所以兩intercept異號 <=> 斜率為正
(a)(b)兩選項無關乎a b的正負，兩者可同號可異號
只有(c)正確
: ◆ K: 3 5 7 9 11 x, 7<=x<=9；L: 3 5 7 9 11 y, 8<=y<=10
: (A) median of K (B) median of L
(A) 為(x+7)/2
(B) 為(y+7)/2 當 8<=y<=9
或8 當 9< y<=10
兩者可大可小
x 7 9
y 8 8
(A) 7 8
(B) 7.5 7.5
大 (B) (A)
: ◆ 5 books each has the pages: 480 490 x 510 520. What is the greatest
: possible value of x that the median and the average are the same____ (550)
這題畫median函數圖形就OK了，另外也可以先把資料平移縮小(減500再除以10)
新資料變成 -2 -1 x 1 2 (但沒有規定x一定只能在-1到1之間，這樣寫出題者的刻意)
median的函數圖形y=md(x) 在x在-1到1之間就會是x md(x)=1 if x>1; md(x)=-1 if x<-1
算術平均數的函數y=mu(x) = (-2 -1 +x +1 +2)/5 = x/5
md(x)=mu(x)有三個解(剛好對應md(x)的三段)
x/5=-1 ==> x=-5 最小解
x/5= x ==> x= 0 中間解
x/5= 1 ==> x= 5 最大解 然後再把x的資料復原回去，乘以10再加500 答案550
: ◆ A certain chemical reaction that will turn 1/4 of the thing into another
: and the remaining 3/4 stay the same. Now B is 4 times of A, what is the ratio
: of A and B after this reaction happen? 7:13
原先B:A = 4:1 = 16:4 (乘四倍為了數字好算)
發生化學反應後
16B=4A+12B
4A=3A+ 1B