: ▲ 數學
: ◆ 1. 比大小
: 一個立方體挖掉一個角(從而多產生了一面)
: A 這個新的幾何圖形的邊(更大)
: B 這個新的集合圖形的角
邊:edge
角:vertex
假設挖掉的也是個立方體(比較小的)，那未挖之前的edge全都還在，
挖掉一個立方體(的空間)增加了9條edge
(一個立方體正常有12條edge，挖掉的空間有3條edge跟原立方體受影響的那三條重疊)
至於vertex呢？被挖掉地方少掉一個vertex但新增了7個vertex
(可以這樣想，原立方體跟被挖掉的立方體空間的common vertex就"消失"了)
所以新的edge有12+9=21，新的vertex有8-1+7=14
: ◆ 2. xy坐標系中距離的求法
: 給了三個點的坐標，這三個點構成了一個三角形(不定向選擇題)
: a. 這個三角形是直角三角形right triangle(正確)
這三個點很可能是
A跟B X座標相同
A跟C Y座標相同
兩股 分別平行於X Y座標軸
: b. 這個三角形是等腰三角形isosceles triangle (錯誤)
直角三角形還是有可能是等腰
檢查A跟B的Y座標差(一股長)跟A與C的X座標差(另一股)是否相等即可
: c. 這個三角形面積是xxx(正確)
如果是直角三角形，面積就兩股長相乘除以2
: ◆ 3. 基礎數論
: 1-2000裡有多少個數既是某個數的平方數，又是某個數的立方數
: 思路：這個數一定是個六次方形式，帶數字即可
要說是"整數"(integer)
1^6=1
2^6=64
3^6=9*9*9=729
4^6=2^12=1024*4>2000
所以只有1 2 3三個整數
: ◆ 4. 求根公式
: 給了一個拋物線的表達式(有一個係數是未知的)，問如果這個拋物線跟x軸有兩個交點的
: 話，那麼那個未知的係數最小是多少
y=ax^2+b^x+c
跟x軸兩個交點的意思是ax^2+b^x+c=0有兩個相異實數解
判別式b^2-4ac>0
: ◆ 5. 考了很多比例的題(誰比誰增長/下降了多少百分比)。
記得than後面家的受詞就是拿來當"基數"、放在分母的
He is 50% older than me
H: his age
M: my age
(H-M)/M=50% ==> H=(1+50%)M = 1.5M
: ◆ 6. 扇形的面積公式
就圓形面積乘以角度佔一整個圓的幾分之幾
如果角的單位不是degree而是radian(360 degree = pi 倍的 radian)
那善行(扇形)面積就是 (1/2)radian * r^2
: ◆ 7. 指數比大小(注意底數正負號與指數奇偶性的考慮)
底數0~1 指數越大 結果越小
底數>1 指數越大 結果越小
底數<0 奇數次方把-號先丟出來 偶數次方直接把-丟掉
: ◆ 8. For the 3 numbers in a certain list, the average (arithmetic mean) and the
: median are equal to 16. If the greatest number in the List is 14 greater than
: the least number, what is the greatest number in the list?
: 解析：設最小的數為x,因為最大的數比最小的數大14，所以最大的數為x+14.因為這三個
: 數的平均值為16，且中間的數值為16，所以(x +16+(x+14))/3=16.所以x=9. 所以最大的
: 數為9+14=23
: 答案：23
從mean=median這點來看
這三個數(之間有兩個"間距")很明顯"間距"相同
間距相同(連續整數、連續奇數、連續偶數、連續五的倍數...有consecutive這個關鍵字)
就會mean=median 反之不然(除非樣本數剛好只有三)
所以14就是兩段間距，一段間距就是7，三個數字分別是 16-7 16 16+7
答案23