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這個做法是看完GPU Pro7這本書的心得，在此要先感謝作者Anton Kai
Michels跟Peter Sikachev。
這次要介紹的是古墓奇兵：崛起(Rise of the Tomb Raider)中的雪地
做法，有玩這遊戲的人可能會注意到，雪景做得還不錯。這系列的文章
將分成上、中、下三篇，上篇會先講解如何做出腳踏下的深度，中篇則
會介紹周圍隆起的雪堆計算方式，來讓場景顯得更真實，下篇則會說明
雪地的腳印痕跡如何隨時間恢復。
用於古墓奇兵的雪地做法，是一種被稱為延遲變形(deferred deformation)
的新技術，地形變形在實時渲染中，一直是個已知的未解決問題，以往
的解法呈現的細節不夠讓人覺得真實。而延遲變形則提供了一個有擴充
性、低記憶體、又可精細到公分等級的解決方案，並且在任何地形都能
呈現任意數量的變形，其細節不只能呈現走過的凹陷，甚至能呈現邊緣
被影響所造成的隆起，以及根據條件決定是否慢慢回填凹陷。
提到雪景， 蝙蝠俠：阿卡漢始源(Batman: Arkham Origins)的效果其
實很不錯(註一)，不過其雪景只發生在平面的地形，在此就不詳談，由
於GPU在DirectX 11中的硬體支援，這種技術基本上利用渲染流程中去
處理，因此能做出非常準確的變形，可是卻無法用在任意地形上，且只
會有凹陷而不會有邊緣的隆起。
（https://cdn-images-1.medium.com/max/1200/1*w539g2-wHVmSLvc-hd4K2Q.png）
在解說技術之前，需要先說明會用到的一些名詞，列舉如下：
雪地高度(snow height):
要變形的雪地的垂直座標(通常為vertex.z)
變形點(deformation points):
會造成變形的物件的3D座標位置
腳高度(foot height):
變形點的垂直座標(通常為point.z)
拖曳凹陷(trail depression):
拖曳痕跡的一部分，為雪地高度下踩下的部分
拖曳隆起(trail elevation):
沿著拖曳痕跡產生的小凸起，當推開雪時應該自然產生的效果
變形高度映射(deformation heightmap):
一張用來儲存變形的貼圖，32bit，1024*1024
凹陷深度(depression depth):
(雪地高地-腳高度)的絕對值
變形著色器(deformation shader):
將變形輸出到變形高度映射的著色器
填充著色器(fill shader):
用來計算在暴風雪中回填拖曳痕跡的著色器
雪地著色器(snow shader):
用於變形的雪的材質的著色器
想像一下原本的地形網格上，有一層雪的網格(mesh)，然後有不定數
量的動態物件造成雪地變形，而要渲染雪的變形時，我們必須先得知
動態物件、雪跟地形之間的高度關係，所以必須先利用從正上方俯視
的方式，將這兩層網格分別渲染到兩個高度映射來得知高度，然後再
將動態物件渲染到一個變形高度映射，取得其在雪跟地形之間的逼近
值(clamp)，當渲染雪的變形的時後，再從做好的變形高度映射取樣，
來取代雪原本的頂點與法線(normal)。
（作法的思路）
（https://cdn-images-1.medium.com/max/1200/1*tal2N7TYFrmzW-X6r7XonQ.png）
而這個簡單的做法有兩個缺點，一是必須先從鳥勘視角渲染一次來做
出兩張高度映射，二是每個動態物件需要一個繪圖指令(draw call)，
解決的方式就是接下來要介紹的延遲變形。
延遲變形的思路，第一個就是不用先做一次雪網格的高度映射，而是
在雪的渲染流程中，去取用雪網格的頂點位置即是其高度，第二個是
變形的逼近值在被取樣時才計算，而非渲染時。所以精確的變形計算
是在渲染雪的時後，才稱之為延遲變形。重點是要將雪的高度從雪的
頂點著色器(vertex shader)，傳到雪的像素著色器(pixel shader)，
以計算每個像素的法線。其演算法如下：
（延遲變形演算法概要）
（https://cdn-images-1.medium.com/max/1200/1*M_xzTuHTQsm_BikvLawAqw.png）
延遲變形演算法中的一個重點就是：把變形當成一個二次曲線(quadratic
curve)。藉由近似動態物件形狀的點，去計算其變形高度。算法如下：
變形高度 = 點高度+ (到點的距離)平方 × 美術縮放值
這些變形點會被放到一個全域緩衝(buffer)，而每個變形著色器則會
被分配到變形點周圍32像素平方的區域(1.64 m平方)，然後利用原子
級同步最小值(atomic minimum)計算，輸出受影響的像素的變形高度
。由於可能有不同的動態物件去影響到同一個高度映射中的像素，所
以原子級同步取最小值是必須的。因為在DirectX 11中能夠做這種運
算的只有unordered access view(UAV)，其形態是32-bit integer，
因此變形高度映射的型態也必須是R32_UINT。
註一:如果對蝙蝠俠的做法有興趣，可以參考GDC的資料
(http://www.gdcvault.com/play/1020177/Deformable-Snow-Rendering-in-Batman)