※ 引述《oyasmy (oyasmy)》之銘言：
: 在 1915 年 6 月 28 日至 7 月 5 日之間， 愛因斯坦應希爾伯特的邀請對
: 哥廷根進行了為期一周的訪問， 並作了六次——每次兩小時的——報告， 介紹他的廣義
: 相對論研究。
: 1915 年 11 月 20 日， 希爾伯特在哥廷根皇家科學院 (Royal Academy of Science in
: Göttingen) 作了有關引力理論的報告， 介紹了他的研究成果,提出了廣義相對論
: 的引力場方程
: 因此早期的史學家們便將這篇論文中的結果視為是希爾伯特不遲於 1915 年 11 月 20 日
: 所得到的。 與之相比， 愛因斯坦最早得到正確的引力場方程是在 1915 年 11 月 25 日
: ， 那一天他向普魯士科學院 (Prussian Academy) 報告了正確的場方程
: 也就是說 希爾伯特只不過聽了愛因斯坦12個小時的演講 就在4個月內把愛因斯坦研究
: 10年的心血
: 融會貫通 並且比愛因斯坦更早5天得到廣義相對論的結果
: 証明希爾伯特的天才是遠遠勝過愛因斯坦的 但為甚麼愛因斯坦頗負盛名
: 但希爾伯特卻默默無名呢?
Hilbert 不到默默無名吧
數學系的應該都知道他的大名
以他為命名的空間就是所謂的Hilbert space
簡單來說 就是歐氏幾何空間的推廣 不限於實數和有限的維數 而且又具有完備性
跟各位學的內積空間很類似
自從坐標系出現後 研究歐氏幾何會利用到內積的概念 也就是所謂的解析幾何
同樣Hilbert space也可以利用內積這工具來研究
所以你學的平面座標的一些概念 幾乎在Hilbert space也有同樣的性質
更進一步說 大一那些初等微積分的概念 由於研究的函數很簡單
函數f都是從R->R 也就是說都是在座標平面上討論
所以很多微積分概念 在Hilbert space都是成立
所以這空間就有它的實用性
其實很多數學
都會在這空間討論 像是碎形理論
碎形理論中的迭代演算法 很多都在Hilbert space上討論
而這個理論 可以應用到電腦的影像處理
這算是應用數學很熱門的問題 有些都推廣到Banach space(這空間我不太熟)
但很遺憾 很多理論在Hilbert space成立 到Banach space不一定會成立
就算成立 都要加一些條件 而這些條件在應用上 說實在十分嚴苛
而這些迭代演算法的問題 就如果剛才所言 在應用數學算是很熱門
台灣這部分算是做得還不錯
中山大學徐洪坤教授這理論他算是專家
他早期就把這問題在Hilbert space的情形都處理完了
幾乎做這類型的研究 都要引用他的文章
後來他好像也沒再繼續做
(我猜他也知道在做下去 也做不太動 意義並不大....我純猜測
畢竟我離開這領域很久了)
總而言之 這空間有相當大的應用
也就是說 很多問題都是在這空間上去討論
維基百科查一查 發現在微分方程 量子力學 都有應用
話說回來 愛因斯坦跟Hilbert
只要有點科普常識 其實他們名氣沒有誰高誰低 在各自領域都有很高的成就
但為人津津樂道的一點就是愛因斯坦的數學
陳省身曾經說過 "我不知道他的物理如何，可是數學不過如此"
(先說一點 我不太喜歡說陳省身是丘成桐的老師
感覺好像要說丘成桐 大家才知道陳省身是誰
他也是有機會拿到菲爾茲獎 他32歲那年 就證明出Gauss-Bonnet Formula
但很遺憾 那年是1943 二次世界大戰 他就與此獎擦肩而過)
但是大家也不用見獵心喜
說真的 愛因斯坦的相對論用到的數學是所謂的黎曼幾何 也就是微分幾何
這是一門相當困難的學問
以數學界而言 想要名垂千史研究兩個領域 數論 跟 微分幾何
以台灣的學術環境 研究數論還OK 會去研究微分幾何的真的很少
(比較有名的就是台大王金龍吧 丘成桐的學生)
真正數學強者想研究這問題 幾乎都出國念書了
也就是說 愛因斯坦能運用微分幾何 來處理他的物理問題
說真的 他的數學對很多念數學的來說 已經很強了
要說 "不過如此" 也只有陳省身這種等級的 才有資格說這種話XDDD