本溫是鍵盤數學小妹、30cm、高富帥、勝利組，
是的，讀數學要靠努力啊，像本溫就努力不足，還要多多加油～
大師級的看法請看以下內容：
Fields medal得主小平邦彥的文章節錄：
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mc/mc_35_02/page6.html
...比如只看定理而跳過證明，二三冊書似乎很快就能讀完的。但是實際上跳過
證明去讀，印象就不深，結果一無所知。要理解數學書，只有一步一止循著證明
。數學的證明不只是論證，還有思考實驗的意思。所謂理解證明，也不是確認論
證中沒有錯誤，而是自己嚐試重新修改思考實驗。理解也可以說是自身的體驗。
難以想像的是，此外沒有別的理解數學的方法。
...
另外一位Fields medal得主廣中平祐也有一段演講提到了天才莫札特 vs. 超努力的愛迪
生，也許也值得參考，節錄一下：
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_12_1_05/index.html#01_SECTION0001
首先，我要引述一些古聖先賢關於創造性的一些看法。關於這些，我讀過很多書，這期
間，有時候我感到十分困惑，我看到太多相互矛盾、相互牴觸的說法。但是，最後，我
還是鬆了口氣，因為，馬克吐溫曾經說， 「富有創造力的天才們往往是滿身矛盾，只有
笨瓜才是永遠的一成不變，像石頭一樣」。
我先引述一段莫札特的話，莫札特是音樂天才，很小的時候就在樂曲創作上顯露才華。他
說過類似這樣的話：
當我耳聰目明、神清氣朗的時候，或者是在舒適的用餐完畢散步的時候， 或者
在夜裡不想睡覺的時候，忽然間，音樂意念會自然的湧入腦際，彷彿行雲流水，
說有多輕鬆，就有多輕鬆，這些意念從那來，怎麼來，我不知道，我無法控制，
它們出現在我的腦中好像與我無關，不是我刻意努力而得到的。一旦音樂意念多
了，調子會一個接著一個的出現，排列極好，完全依據整篇樂章的要求而各就各
位。我們思緒隨著曲調而燃燒奔騰，所有的意念、曲子都在頭腦中完成，我的頭
腦一下子就把整個樂章譜成，這情形就好像看畫，一目瞭然的看到了整幅美麗的
畫面。它不是依照邏輯的先後次序形成，更沒有任何細節的交代。它完全是以一
個整體出現，讓我在剎那間聽完所有的音樂。
這個現象十分有意思，當然，莫札特是天才，似乎天才是這樣的。事實上呢？ 如果你把
這段話多讀幾遍，你就不會認為這是非天才不可的事。譬如說，你去買某個東西的時候，
常常是相當本能的、忽然的決定了要去買這個東西，想出去玩玩的時候，也常常是相當本
能的決定去玩玩的，你並不是永遠都仔細的推理、判斷，然後做出最後的「理智」決定。
總之，你是感覺該這麼做，你就這麼做了。這種決定往往在一念之間形成。每個人都有這
種經驗，這是人類思考過程中很有意思的一點。
在人工智慧的研究中，一個研究的目標是要製造能夠思考的機器。但是，只要我們堅持有
條有理的邏輯先後次序，就不可能做出創造性的活動。這似乎在說，人類具有了一種了不
起的「本能」。甚至於，不只是人類，就是大猩猩也多少具有這種能力。曾經有人訓練大
猩猩，要牠分辨圖片，分辨人物。 通常是實驗室主持人要大猩猩在辨認人物或圖片的時
候，按個鈕表示答案，答對了，有獎，可以吃條香蕉之類的東西。如果你仔細觀察大猩猩
做決定的過程，你會發現，它們是一眼看過人物或圖片，便馬上按下按鈕，這個中間似乎
沒有一個量度、分析、思索或者判斷的手續。在辨認物件的過程中，這是一個神妙的東西
。事實上，每個人都有這種隨即反應的思考能力，程度也許有些不同，方式也許不完全一
樣。在這裡，我順便強調一下，創造力的表現方式十分繁複，十分分歧。
我剛才引述了一段莫札特的話，現在要引一段愛迪生的話。愛迪生跟莫札特很不一樣。人
人都知道愛迪生曾經說，天才是一份靈感，九十九分努力。他說，做成功一件事情的三個
要素是一、勤勉，二、毅力，三、常識。 除此之外，無它。這個說法也很有趣。當然，
勤勉的意思是當你認為一件事是該做的時候，就立刻做好它，而不是說，慢慢來，下星期
再說。只要眼前有事，是份內的，是做得來的，就快快做好它！
毅力是說在做事的過程中碰到困難，還能不屈不撓，努力向前。事實上，愛迪生還說過，
很多人在一試再試不成，在長期努力後仍舊沒有進展的時候常常會灰心，會認為沒有可以
再努力的機會了，但是，他說，灰心的時候，挫折、遲滯的時候，往往就是成功快要來到
的時候。人們常常再快要成功的時候反而迷惘茫然。這個情形好像爬山，在距離高山遠的
地方遙望，山勢雄偉，令人讚嘆，但是，走近了，真的爬上山了，愈是接近山頂，就越不
覺得自己身在雄偉之中。關於毅力，我就說這麼多，下面要講常識。
在人工智慧做研究的人常常有這樣的一個感覺，愈鑽研得深，越會驚訝的發現人們的常識
裡邊包含了極為深奧有力的智慧與技巧。關於這個，有個小故事。有個麻省理工學院的教
授，有一天在火車上碰到一個家庭主婦，聊到他的工作，他說他是搞人工智慧的，他的工
作是要製造有智慧的機器。這位家庭主婦說，「好極了，我每天早上都要做荷包蛋，做的
時候，不思不想，十分呆板，這種機械性的工作也許該讓你的機器來幫忙」。之後，這位
教授就想造一台做荷包蛋的機器，造來造去，總是不成。事實上，許多常識裡的東西，許
多人人都會做，多能不假思索去做的事往往不是機械性的，它所牽涉的智慧遠遠超過想像
。
從一個意義上來看，常識所代表的是人類能力的最高形式。當著人們談到計算機能夠下棋
而認為他智慧高超的時候，似乎沒有注意到計算機不會做很多大家認為簡單的事情。像是
在林子裡走路而不撞上樹幹；記了一個東西，忘掉了，又突然聯想起來。許多我們認為極
平常毫無智慧可言的東西，在人工智慧專家的眼中卻是智慧無比。
愛迪生讓我著迷的地方是他一面強調用功，一面又強調常識。 許多人有豐富的常識，卻
不知怎麼利用它，他說，如果有人充分發揮他的創造力，他會發現這創造力是力大無比。
問題是很少人知道怎麼把創造力發揮出來，事實上，人們在扼殺自己創造力上也是銳不可
當，很少人知道有多少創造力給自己扼殺掉了。 一個關於人類很有趣的特徵是製造恐懼
，在莫須有的情況下製造恐懼、製造疑慮來干擾、降低自己的工作能力；而一旦恐懼、疑
慮消失了，我們會發現無比的信心，無比的創造力。
現在我們來比較一下愛迪生和莫札特的話。乍看之下，兩個人各說各話，甚至有些牴觸，
但是，如果仔細推敲一下，你會發現，他們是在談論同一件事的兩個不同方面，好像是錢
幣的正面和反面，這麼一想，我就輕鬆多了。
創造力也許是人人都能擁有的東西，人人都在他的專業中、工作中表現他的創造力。不過
，我今天要談的是數學中的創造性，由於沒有黑板，沒辦法寫數學中的式子，我講的東西
會非常抽象。
[下略]
※ 引述《mihaier (米海爾)》之銘言：
: 有老師說讀數學要靠努力
: 只靠聰明數學是讀不好的?
: 而且努力比聰明重要?
: 真的嗎?
: 板上神人一堆 還聽過醫科生一天看完史密斯
: 難道連醫科生來讀數學也只能靠努力??
: 有沒有讀數學靠的是努力的八卦?