※ 引述《a111111 (ya)》之銘言：
: 長寬某個比例的長方型叫做黃金比例
: 有人說黃金比例看起來很美很爽
: 真的有那麼美嗎?!美在哪?為何大家都要用黃金比例?
: 有沒有這個八卦??
您好，通常所謂的黃金比例就是指
若一個長方形沿寬減去最大正方形後長寬比仍相同的長方形的長寬比
<solutionI>
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｜ ｜幹好難畫 請自己畫
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假設長為x>1, 1為寬，依照題意寫下
x:1=1:x-1
內雞雞等於外機機就有
1=x^2-x
做公式解
x=(1+√5)/2
得到黃金比例為(1+√5)/2
<solutionII>
另外就是黃金比例隱藏在五芒星裡，
請自己畫
<solutionIII>
費式數列
a0=0, a1=1, an+1=an+an-1，求
當n趨近無限時an/an-1的比值，
令
0 a0 ０ １ a_n+1
v0=（ 1 ）＝（ a1 ）， Ａ＝（１ １），這樣Ａvn＝（a_n + a_n+1 ）= v_n+1
A作對角化，特徵方程:x^2-x-1=0，特徵值=(1±√5)/2，
特徵向量分別是，（1，(1+√5)/2），（(-1-√5)/2，1）作為有序基底對A對角化，
１ (-1-√5)/2 (1+√5)/2 ０
A=（ (1+√5)/2 １ ）（ ０ (1-√5)/2 ）P^-1
叫P↑
導出vn的公式解後求比值
自己做幹
<solutionIV>
微分方程
類似，x^-x-1=0自己做
<solutionV>
生成函數
令a0=0，a1=1，a_n+2=a_n+1 + a_n，f(x)=sum(a_n*x^n)
f(x)=sum[a_n+2*(x^n+2)] + x + 0
=sum[a_n+1*(x^n+2)]+sum[a_n*(x^n+2)] +x
= (f(x)*x-0) + (f(x)*x^2) +x
所以f(x)=x/1-x-x^2
請勿糾正算式
基於這樣視覺上美妙的性質，
黃金比例出現在很多地方上面，
例如:
維納斯女神像、蒙娜麗莎的微笑、大衛像、納德嫩神廟、海螺線、
取近似值的8:5紙張
你說神不神奇？ 我也不知道