https://www.youtube.com/watch?v=S31vJlQu428
談談個人淺見，關於新聞影片中的推導不合邏輯之處。
首先說一下，
sum(1,-1,1,-1,...)=1/2
sum(1,-2,3,-4,...)=1/4
前者可由Cesaro sum算出，後者可由Abel sum求得，
影片中由部分和為1,0,1,0,...而得總和為1/2便是Cesaro sum的算法。
這些求和法可以視為各種加權的方法，
要計算sum(a0,a1,a2,a3,...)，可以先求sum(p0(x)a0,p1(x)a1,p2(x)a2,p3(x)a3,...)
其中實函數pn滿足當實數x變化時，pn(x)由0遞增到1。
在傳統級數和中，pn(x)=[n<x]，x→∞
在Cesaro sum中，pn(x)=[(x-n)/x][n<x]，x→∞
在Abel sum中，pn(x)=x^n，x→1-
回到影片，從4:10開始
S=sum(1,2,3,4,...)
1/4=sum(1,-2,3,-4,...)
S-1/4=sum(1-1,2+2,3-3,4+4,...)=sum(0,4,0,8,...)
上面利用了求和法的linearity，雖不能用來算S，因為不知sum(1,2,3,4,...)能否求和，
但至少給出當有線性求和法能對sum(1,2,3,4,...)求和時S需滿足的條件。
但是sum(0,4,0,8,...)=sum(4,8,...)這一步是有問題的，
一個簡單的例子是開頭提到的，由Cesaro sum可以很快看出
sum(1,-1,1,-1,...)=1/2
sum(1,0,-1,1,0,-1,...)=2/3
由於我不是數學科系的，有任何錯誤希望各位指正，謝謝~