※ 引述《yesman1214 (yes)》之銘言：
: 2014年11月25日10:40
: 你有想過嗎？如果從1開始，依序將所有自然往上加，直到加至無限大，最後的答案會是
: 什麼？可能會讓你大吃一驚！答案難道不是無限嗎？
: YouTube上的數字狂頻道分享了一支短片，標題名稱為「驚人的總和」，影片中的學者，
: 英國諾丁漢大學副教授Tony Padilla開宗明義的告訴大家答案是「-1/12」！隨後用3個簡
: 單的算式及快速的方法證明推演，他說明這個答案十分合理，而且已被寫進弦理論教科書
: 內，另外他也提到，依照物理領域來說，不可能會出現無限大的答案。
: 數學狂頻道最後下註解，影片中的證明雖然可以求出答案，但是在邏輯上不完整，請將這
: 個影片當小知識來看，不過驚人的答案已引發網友熱烈討論。（張鈜閔／綜合報導）
: http://goo.gl/8xIH6z
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: 靠直覺不一定對的
先說一下 小弟不是數學系 大學聯考數學只考8x分 不過覺得有一個bug不懂求問專家
S1=1-1+1-1+1.... 這個直覺不是1就是0 結果是1/2 並不難接受(類似期望值、中間值吧)
詭異的是影片2:48秒 S2=1-2+3-4+5-6+7... 這段
影片中的算法是 S2=1-2+3-4+5-6+7...
S2= 1-2+3-4+5-6+7...
兩式相加 2S2=1-1+1-1+1-1+1.... =S1
問題是第二個S2平移之後 (影片3:26秒) 2S2 其實會一直比S1多一個尾巴
2S2=1-1+1-1+1-1+1+7(如果算到7 7會消不掉)
=1-1+1-1+1-1+1-1-8 (如果算到8 -8會消不掉)
=1-1+1-1+1-1+1-1+1+9 (如果算到9 9會消不掉)
=1-1+1-1+1-1+1-1+1........+- ∞
=1/2 +- ∞
=S1 +- ∞

快推不然別人以為我看不懂

真的看不懂 生鏽了= =

拍這部片的真的蝦透了 1/2 期望值根本不能拿來當運算也沒講物理意義

基本上因為是無限...所以不會去討論最後那項...

S沒有尾巴 所以你A找到7 B也一定能找到7

影片後面說得很清楚 最難的概念是數列是"無限項"

通常會依據 Case 為基數 or 偶數討論 ......

但這種觀念不像無限 已經超出了無限的概念 有點像涅槃

他有說個重點就是無限項才符合，無限項就沒有哪一個

你的算法是這個數列是"有限"的情況

有無有無的輪迴之後 會跑出個不生滅的相出來

既然是無限 那就不會有尾巴阿

樓上講的我其實可以理解 有限變無限就會變這樣

他的假設是沒尾巴

快點頭

無限的概念本身就不存在終點 所以不是他的假設沒尾巴

不會有尾巴 因為是"無窮" 你找得到尾巴就不是無窮了

S2~(1-2+3-4+5-6)+7~(1-2+3-4+5-6+7)-8~(1-2+3-4+5-6+7-8)+9~(1-2+3-4+5-6+7-8........)+- ∞~S2 +- ∞

沒什麼，他開頭的定義就不是一般的定義了…

這樣類比能理解嗎?