看到另外有人PO的算法
S = 1+2+3+4+...
S1= 1+3+5+7+...
S2=(-1)+(-1)+(-1)+...
S1+2S=(1+3+5+7+...)+(2+4+6+8+...)=1+2+3+4+5+6+...=S
S1+S2= (1-1)+(3-1)+(5-1)+(7-1)+...=0+2+4+6+......=2S
S+S2= (1-1)+(2-1)+(3-1)+(4-1)...=0+1+2+3+...=S
S1+2S=S => S1= -S
S1+S2=2S => -S+S2= 2S => S2= 3S
S+S2=S => S2= 0
S=0
解法二
S=1+2+3+4+...
S1=1+1+1+1+...
S=S1+S1+S1+S1+... =1+1+1+1+1+1+...
1+1+1+1+1+...
1+1+1+1+...
.........
S+S1=1+2+3+4+...
1+1+1+1+... =2+3+4+5+...=S-1
S1= -1 => S=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+...
S+S1=0 => S=1
有研究物理或數學的人能解釋一下
如果-1/12是被證明的話，為什麼這兩個解不對?
作者:
kinomon (奇諾 Monster)
2014-11-26 05:04:00這應該在大學以後才會教吧哈哈 離開基本教育就是科普的事了不過我猜會不會是沒有先證明sum是極限存在才導致這個詭辯你的S沒有證明存在 S*2以後的運算都有問題就跟0.99循環=1直接令為S，用10S-S的證明一樣的瑕疵
只要你無法證明加到極限後會是甚麼狀況，你的過程就一定會有問題
-1/12是被證明的，但實際上並不是用這種搬來搬去證明
(1+3+5+7+...)+(2+4+6+8+...)=1+2+3+4+5+6+...
其實這種悖論有個最簡單的說明方法就是 ∞ - ∞ = ?
其實那部影片本身有提到Riemann zeta function啦
(1+1+1+1+...)≠1+(1+1+1+...)那麼(0+1+2+3+...)=0+(1+2+3+...)=(1+2+3+...)也是錯的同理解法二中本來就很無理的式子S=S1+S1+S1+S1+...至少也用到了(0+1+1+1+...)=(1+1+1+...)同理1+(2+3+4+5+...)≠(1+2+3+4+5+...)
這證明在數學上沒有太大意義而且很容易被推翻，但是在物理上可以用這證明的原理來求近似的解
作者:
kinomon (奇諾 Monster)
2014-11-26 05:44:00mika大你在寫什麼XD
不過實際上(0+1+2+3+...)=(1+2+3+4+...)=1+(2+3+4+...)(1+2+3+...)+(-1-1-1-...)=((1-1)+(2-1)+(3-1)+...)(1+3+5+...)+(-1-1-1-...)=((1-1)+(3-1)+(5-1)+...)(1+2+3+...)+(1+1+1+...)=((1+1)+(2+1)+(3+1)+...)S=S1+S1+S1+...不成立的等式為以上4個