※ 引述《gj942l41l4 (魯魯)》之銘言：
: 把一個函數Fourier兩次不會變回自己
: 把一個函數Laplace兩次不會變回自己
: 但把一個函數Legendre兩次卻會變回自己
: 好神噢！！！
: 如果明天不用考試就更有趣了...
: 有沒有八卦？
拜你之問,我google到一個不錯的檔案,小魯的論文就是沒有Legendre transform
http://www.cmth.ph.ic.ac.uk/photonics/Newphotonics/pdf/RayTraceReprint.pdf
Legendre transform其實威力超強大可惜這是PTT打符號太麻煩
http://www.scu.edu.tw/physics/teacher/rency/StatPhys/LegendreTransformation.
pdf
我舉一個物理系例子喔,這真的超簡單的
.
L(q,q;t)
H(q,p;t) p就是廣義動量
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H = qp - L
.
為什麼H這樣定義呢? 因為 H(q,p;t)裡面的 p是我們想要的,L裡面的q是我們想要換掉
新函數 H= (想要的變數)*(想要換掉的變數) -舊函數L
你不信嗎? 微分就知道了
這在幾何上的確有幾何意義的,我一直希望在我論文有Legendre transform
但是主流的意見都沒有
因為我的 H = H(q,k;t) k是波向量,我沒有勇氣去做WKB近似><