※ 引述《steward135 (逆風高飛)》之銘言：
: 小魯記得高中的時候學過㏒
: ㏒就是對數的意思
: 結果小魯最近又看到一個符號㏑
: 我記得教授好像念"愣"的樣子
: 不過念法不是重點
: 重點是為何要研發㏑這個符號
: 都用㏒就好了啊 幹嘛那麼麻煩
: 有沒有 ㏒ 跟 ㏑ 的八卦?
平常發太多廢文
今天來回篇認真一點的好惹
首先你要知道log和㏑ 的最主要差別是在底數不同
一個通常是用以10為底
另一個是大約2.718
我們把這個數叫做數學常數也有人叫做歐拉數
我們先來討論e^x這個指數函數他特別的點在於哪裡
當我們今天假設沒有零多項式這個東西
e^x他是唯一一個函數與導數相等的function
所以我們可以列出這個式子
d(e^x)/dx=e^x
再來我們把他Taylor series
可以得到
∞
e^x=Σ x^n/n! for all x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+....
n=0
我們可以發現x為複數時此式依然成立
我們再用sinx和cosx的Taylor series得到下列這個公式
e^ix=cosx+isinx
特例是當x=π的時候會有一個叫做歐拉恆等式的式子出現
e^iπ+1=0
說這麼多
會用自然對數是因為現在很多增長衰減的模擬需要用到指數函數
對數函數是指數函數的inverse function
所以對計算式來說自然對數在有微分的情況下一定比較好用
如果再聽不懂
我就把㏑和Log的微分過程和結果寫一下
這樣會更明白
(㏑x)'=(㏑│x│)'=1/│x│˙│x│'=1/x
(logx)'=(loga│x│)'=1/x˙loga‧e
看結論之後你一定覺得自然對數微分一定比較快吧
大概就是這樣吧
當初我也是想為啥這麼麻煩要自然對數
後來去問了一下教授才知道這麼多的qq