※ 引述《google8494 (好男人不做嗎?)》之銘言:
: 大家午安
: 剛剛小魯我的FB上出現了一位朋友的近況
: 他寫了一首新詩,敘述它與高等微積分的相遇
: 以及相處,最後以來年再見做結尾
: 我想他應該很清楚他要被當了所以才寫了這一首詩
: 可是看他每天的近況都在高微長高微短的阿
: 這樣用心的付出竟然得不到甜美的果實
: 看來面對高微就像是面對一位心儀的女生一樣呢
: 這或許是小魯完全不能理解的吧!
: 有沒有高微有多難的八卦?
小妹是鍵盤高等微積分高手、溫拿、E cup、30cm、高富帥、勝利組、真強者,
八卦是聽說中研院劉太平院士大學時修高微被當!可見大隻雞慢啼啊!
劉院士的wiki:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%89%E5%A4%AA%E5%B9%B3
節錄:
劉太平(1945年11月18日-)1968年國立臺灣大學數學系畢業,1973年
美國密西根大學數學所博士,中央研究院院士。
曾任美國史丹福大學數學系教授、中央研究院數學研究所所長,現任中
央研究院數學研究所特聘研究員,專長包含非線性偏微分方程、震波理
論及動力學方程。
本溫剛剛還Google了這位院士,有人說劉院士表示:高微和線代修過就可以開始
做研究了!
所以鄉民們可以開始衝刺數學研究了!!!
再補一個高微的內容賺P幣。
假設一開始,我擁有一些開區間(open intervals),它們足以蓋住[0, 1]這個
閉區間(closed interval),我們證明其中存在有限多個開區間,它們足以蓋
住[0, 1]。
設若不然,即我一開始擁有的開區間當中,不存在有限多個足以蓋住[0, 1],那
麼以下兩種情況至少成立一個:
一、我一開始擁有的開區間當中,不存在有限多個足以蓋住[0, 0.5]。
二、我一開始擁有的開區間當中,不存在有限多個足以蓋住[0.5, 1]。
如果第一個條件成立,我就把[0, 0.5]稱為我的「第一個區間」,否則我就把
[0.5, 1]稱為我的「第一個區間」。
之後,只要我有「第i個區間」,且我一開始擁有的開區間當中,不存在有限多
個足以蓋住「第i個區間」,那麼我就把「第i個區間」砍成前後兩半,以下條件
至少會成立一個:
I、我一開始擁有的開區間當中,不存在有限多個足以蓋住「第i個區間的前半」。
II、我一開始擁有的開區間當中,不存在有限多個足以蓋住「第i個區間的後半」。
如果條件I成立,我就把「第i個區間的前半」稱為我的「第i+1個區間」,否則我
就把「第i個區間的後半」稱為我的「第i+1個區間」。
以上動作要對i為1、2、... 依次施行,於是我就得到了「第一個區間」、「第二個
區間」、...,其中每一個都不能被我一開始擁有的開區間當中的有限多個蓋住。
可是因為「第i個區間的左端點」隨i遞增且永不超過1、「第i個區間的右端點」隨i
遞減且永不低於0,所以它們在i趨近無窮大時,都會收斂(這個性質稱為實數的完
備性),又因為「第i+1個區間」的長度必為「第i個區間」的一半(對每個i皆成
立),所以「第i個區間的左端點」和「第i個區間的右端點」在i趨近無窮大時,趨
近到的值會相同,姑且稱該值為a好了。
然而a會被我一開始擁有的開區間當中的某一個蓋住,所以a加減某個正值r的範圍
內,也都會被該開區間蓋住,然而既然「第i個區間的左端點」和「第i個區間的右
端點」都會趨近到a,那就表示當i夠大時,「第i個區間」整個包含在a加減r的範
圍內,因而導致「第i個區間」可以被我一開始擁有的開區間當中的某「一個」蓋
住,這與「第i個區間」的建構矛盾。
這就是嗨-波瑞爾定理(Heine-Borel theorem)的一個特殊情況。