※ 引述《lturtsamuel (港都小妹)》之銘言：
: 舉個例子
: 你今天坐在六小福前面 數一下經過的女生
: 然後幫她們打分數 取max
: 這個極值的期望值 會隨學校女生總數而上升
: 就可以估計出大概的數量囉^^
回一下 台灣很多人不相信統計 不尊重專業
這也是為什麼台灣會漸漸沉淪為鬼島的緣故
統計 或者說是科學 之所以有存在的意義就在於他能給出和直覺衝突但卻是正確的答案
比起理盲濫情 讓科學說話才是真正讓台灣可以脫離現在困境的方法
就以lturtsamuel大大的這個例子來說
假如每個女生的外表都可以從0分到T分給分
我們學校在裡隨機抽樣路上的n個女生 姑且叫這個值B好了 Beautiful的B
很多人直覺會說
我們可以遇到的女生的最正的值 也就是上限T這個值 是Max(B1,B2,...,Bn)
然後這是錯誤的答案 正確的期望值是Max(B1,B2,...,Bn)乘以(n+1)/n才對
證明如下:
假設我們路上看到正咩的pdf(機率密度函數)是i.i.d. uniformly distributed
這個假設是很自然的假設 意思就是說我遇到的每個女生正不正都是獨立事件
而且機率都是一樣的
那麼遇到的每一個女生她正不正的pdf就可以寫成f(B)=1/T
累積機率密度函數CDF就是F(B)=B/T
接著我們就可以寫出我們遇到的女生是全部理面最正的CDF就是(F(B))^n
再做一次微分就可以得到pdf=n‧(F(B)^(n-1))‧f(B)
這個pdf就是我們遇到的下一個女生會是我們全部抽樣的n個女生中最正的機率
最後就可以寫出期望值 E(最正) = ∫ B‧(n‧(F(B)^(n-1))‧f(B)) dB 從0積到T
得到的答案就是 E(最正) = T‧(n/(n+1))
所以要在乘以(n+1)/n才能得回正確的最大值 Q.E.D.