※ 引述《ThePttUser (YhePttUser)》之銘言：
: 3x5 和 5x3 如果是一樣的東西
: 為何我們還需要"交換律"告訴我們
: 它們有相同的結果?
: 事實上只是剛好它們服從一個不簡
: 單的數學規則
: 但結果恰巧一樣不代表它們等價
這是倒果為因嗎？
事實上我們就是因為發現到 a x b = b x a
所以我們才說這一個現象叫做"交換律"。
而不是他們剛剛好有滿足交換率所以才說 a x b = b x a
發現交換律這一件事情就是從基本的觀察而來的，
當一個學生被教學者教導 5 X 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 (這裡是定義結果)
但是他發現其實
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = (3+2) + (3+2) + (3+2) = 5 + 5 + 5 (加法運算推論結果)
所以得到 5 X 3 = 5 + 5 + 5 這樣也要被扣分嗎？
別忘了"="這一個符號是有反身性，不是單方向的對錯。
事實上就只是老師希望他們寫 3 + 3 + 3 + 3 + 3 而已
如果數學就只是這樣那麼高斯當年老師希望他們從1 + 2 + 3 + ....+ 100
高斯做(1+100)+(2+99)+....+(50+51)......這樣應該也必須要被老師扣分不是，
因為所做的並不是老師的期望。
但是文中這一分扣的就只是不符合老師的期望而已。
最後附上影片休息一下。
https://www.youtube.com/watch?v=hhjZhWt_Zfw