ㄈㄞ的八卦歐.數學系無聊回一下.
一種是用在數理統計(或機率論).叫做特徵函數 (Characteristic function)
要幹嘛呢?就是數統裡有很多"機率密度函數".以下簡稱pdf.是古人為了描述各種統計
模型所創出的各種函數.其中裡面有個眾所周知的老大.也就是"常態分布".其他小弟有如
普瓦松分布.指數分布....之類一拖拉股.就是我們在學的東西.
為了要分析這些分布.要去求這些分布的"一階動差" "二階動差" ..."n階動差"
這些動差可以描述分布.能得出平均值.變異數.偏度.峰度.就像你看到妹子就想用
三圍+年齡+國家別.去描述
問題是這些動差很難求.一二階還好.三四階你用定義會求到哭出來.幸好古人頗厲害
把他這個pdf函數乘上e^itx後去做積分.創出 φ(t) = ∫ (e^itx)f(x)dx 這東西
接著對這些φ(t) 微一微就能找出動差了.看你想找幾階就微幾次.畢竟微分總是
簡單一點 .然後課本會推導各種特徵函數.整理出一個表
http://imgur.com/3fPaPYR 期中把這背下來.記得微分別算錯.大蓋ok了
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另一個則是 在數論中.對正整數n.歐拉函數 φ(n)是小於或等於n的正整數中與n互質
的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名.例如 φ(8)=4.因為共有1.3.5.7這四個
φ(n)有公式.跟n的質因數分解有關. 這函數有個很有名的定理.叫歐拉定理
a^φ(n) = 1 (mod n) if gcd (a,n) = 1
而如果 n是質數的話.就退化成普普的費馬小定理.這東西會講不完.性質很多
last.不過一般把 高中生只會把φ 跟 θ當作是算角度的好兄弟吧.