※ 引述《jerryli0527 ()》之銘言：
: 安安
: 小弟目標台大醫科
: 剛剛寫104年數甲歷屆試題
: 馬的超難的
: 寫了快半小時才寫出來
: 就是這題
: http://i.imgur.com/pnuAJXd.jpg
: 怎麼那麼難啊
: 難怪頂標才67
: 這題結合了極限跟期望值
: 我目標數甲至少要90up欸
: 難題寫快半小時算很久嗎?
: 數甲只有80分鐘欸
: 這樣我難題是不是都要放掉了
: 有沒有八卦
敝魯一段時間沒算高中數學了，而且排列組合很弱，但這題應該還行。
看到有人為了數甲苦惱，於是來賺點 P 幣(?
一盒子裡有 n (n>3) 顆大小相同的球，其中有 1 顆紅球、2 顆藍球以及 n-3 顆
白球。從盒子裡隨機同時抽取 3 球，所得球的計分方式為每顆紅球、藍球及白球
分別為 2n 分、n 分及 1 分。若所得分數的期望值為 E_n，則 lim E_n = ___。
原 PO 應該是太老實地把 E_n 給算出來，才會花這麼久的時間。
首先計算期望值，把「抽取 3 球」這個樣本空間的元素列舉，並計算機率以及分數：
3白 2白1藍 2白1紅 1白2藍 1白1藍1紅 2藍1紅
機率 n-3取3 2*(n-3取2) n-3取2 n-3 2(n-3) 1 (共有分母 n取3)
分數 3 n+2 2n+2 2n+1 3n+1 4n
則 E_n 即為「機率*分數」後各項相加。不過本題是要問 limit，所以不必真的把 E_n
算出來即可做答。觀察到 E_n 是一個有理式，分母是三次多項式，分子也是三次多項式，
這種有理式的 limit 即為分子分母首項係數的分式，故
lim E_n = (1/2 + 1 + 1)/(1/6) = 15。
上式中的 1/2、1、1 為分子的 n^3 項係數，1/6 為分母的 n^3 項係數。
敝魯覺得這題應該沒有難到需要跳過，看完題目之後趕快把 E_n 列出來，
如果還是沒想法此時再來跳過還算不遲，要不然本題應該算好做的。
不過指考還很久，原 PO 還有很多時間可以練習，加油吧 :D