※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言：
: 標題: Re: [問卦] 到底為什麼0.999999.....=1？
: 時間: Sat Apr 8 01:32:39 2017
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: 與其說 0.9999...=1
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: 不如說 0.9999... 定義成1
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: 因為本來一開始 0.999... 後面的9是動態產生的 這根本不是一個數字
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: 再講一次 本來0.9999... 這東西根本不是數字 因為數字就是一個安安靜靜的東西
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: 哪會小數點後面不斷有9這樣動態的跑出來？
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: 你直觀上覺得他是數字嗎? 那就要看它符不符合數字的定義 答案就是它不符合
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: 所以它不是數字.
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: 既然它不是數字、它什麼都不是 就有定義它的空間
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: 我們把 0.99999.. 定義成 0.9+0.09+0.009+.... 這個無窮級數的和
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: 噓 yiefaung: 要定義就嚴謹一點好ㄇ 04/08 01:38
: 又不是我定義的 你也可以不爽這個定義 把0.999...定義成10000 你爽就好
0.33333.... 這個無限循環小數 可以拆項成0.3+0.03+0.003+.....
以上這式子不是定義 只是簡單的拆項
古數學家將1/3直式除法操作後 發現會跑出一個結果0.3333... 當中的3居然無法寫完
而0.33333....又可以被拆項為 0.3+0.03+0.003+0.0003.....無限限下去
所以古數學家的疑問來了
到底 0.333333...=0.3+0.03+0.003+0.0003... 這兩個等價的東西 實際上存不存在?
在後來衍生無限的觀念
利用數ε和δ 的觀念 先證明出 lim sigma(0.3*10^-k) 存在
n->∞ k=0~n
0.3+0.03+0.003....收斂存在後 在證明他收斂於1/3
(無窮等比級數和 0.3/1-0.1 = 1/3)
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當中的步驟中 你錯了一個重要步驟
引述你說的錯誤步驟
alfadick:「又不是我定義的 你也可以不爽這個定義 把0.999...定義成10000 你爽就好」
0.9999...=0.9+0.09+0.009.....
以上這式子不是定義 只是簡單的拆項
然後在證明這個無窮和存在收斂
0.9999...再怎樣也拆不成 0.7+0.07+0.007....好嗎