※ 引述《l26873169 (罐頭哥)》之銘言：
: 向量微積分到底在幹啥小 有沒有看到這
: 個就要會有一堆黑人問號的掛？
: 歡迎各位噓我 考試時間差不多要到了
: 歡迎崩潰區
大學所謂：物有本末 事有終始 知所先後 則近道矣
你要先瞭解向量的發展 知道他的來由 才能瞭解向量微積分的應用與重要性
正如熟知的"工欲善其事 必先利其器" 如果向量微積分無法學得徹底
往後的工程學科上絕對會碰到極多的問題
因為這些學科的基礎都是用向量微積分當作語言 若語言不通 則失道矣
上面講了一堆屁話不知道聽懂沒？ 看來還是微積分裡面的向量微積分而已阿
並不是工程數學或應用數學/化數物數那裡面的向量微積分
微積分裡面的向量 就是高中向量加上微積分的簡單應用與概念而已
不會很恐怖的 我們來談談向量吧
向量其實一開始是跟複數有關
17世紀當時數學家為了處理複數根的問題 傷透腦筋
比方今天要你解一個 x^2 + 1 = 0 當時的數學家知道x=+1sqr(-1)
可是因為太抽象了 無法整理出具體的數學意義
正如我們可以輕易瞭解 x^2 - 1 = 0 答案是實根+1 -1
但在當時 根號裡面有負的這個事實是很抽象的
就好像你在國中計算之後 老師會跟你說"無解" "不存在"的道理一樣
其實是不正確的教學方式 應該讓學生明白是可以存在的 是有解的
那派人就跟國中學生老師為了根號裡面存不存在負值吵沒多久
還好有人提出用幾何的方式來解釋
挪威+瑞士小嘍嘍以及鄉民好朋友高斯弄出了複數平面的概念a+bi來解釋複數的性質
這些人玩弄複數的過程 每個人對座標與複數的定義不盡然相同
例如複數寫法a+bi之i乃代表虛數sqr(-1) 這是複數平面基本概念
而向量寫法ai+bj i,j乃單位向量運算元 這是向量平面的基本概念
就這樣複數跟向量到了快十九世紀初期才開始有悲歡離合的你農我農
向量可以是複數 複數可以是向量
18世紀漢米爾曾經提出一個觀點
若是將向量看成複數有一缺點 而通常向量被用來代表力
力並不一定限於一平面 因此問題就出現在以三維顯示向量以及力
雖然漢米爾想要將向量獨立出來
做了一些研究關於四元素的研究
(大意是指定義"a+bi+cj+dk"其中定義i^2=j^2=k^2=-1等等)不過失敗
但他提出的概念就是向量可以用於處理2d以及3d的數學討論
這也是現今向量分析上大家熟知的概念
直到劍橋大學的馬克思威爾那個電磁學大家很屌的那位
他覺得漢米爾你他把向量搞的那麼複雜幹麼
還那麼多個變數 而且還跟複數有瓜葛
用三維空間思考不就得了 直接令V向量=ai+bj+ck不就好了
再弄個i,j,k為單位向量 不再是複數 他就是獨立出來的一個特性
就這樣Maxwell開始玩弄向量 苦了許多後學
Maxwell最先以旋轉代表向量之旋度
也引用了奇怪的符號
倒三角形Laplacian ▽
然後再精進發展到恆等式 div(curl F) = 0 , curl(grad φ) = 0
一切的始擁作者都是馬克思威爾搞出來的 有問題 請觀落陰
向量分析在此開始有極大的發展 十九世紀初葉的蓬勃發展
而衍生出向量積分學 以高斯，格林，史托克等為名 什麼散度定理
高斯曲面什麼的 都是19世紀初期 至今才一百年的發展
微積分裡面的向量學 鄉民看不懂是正常的
但工數之後裡面的向量分析 可就不能看不懂了 會GG的