※ 引述《yuzukineko (閃亮三叔公)》之銘言：
: 如果地球的體積變成兩倍大
假設其他內在條件不變的話 V=volume S=Surface area R=Radius M=mass etc.,
為了減輕文組的閱讀壓力
文組只要看以下黃色字體即可 當地球體積兩倍大時地球會怎樣
: 天災(如：龍捲風、地震、海嘯、颱風)是否會變得更劇烈？
: 除了白天和黑夜時間可能會改變外
: 還會有哪些狀況呢？
上述所謂內在條件 是指因題意體積變化兩倍大
固然要維持地球在軌道的穩定性與內在性質(密度尤為重要) 質量需要有所變化
因此在內在密度不變的情況下 體積兩倍使得質量M也會變成兩倍=2M
白話一點就是地球會變重兩倍 要減肥囉
首先 因為目前 地球半徑6370km 因此體積=(3/4)*pi*(6370km)^3=2V=2倍現在體積
當體積變成兩倍 2*(3/4)*pi*(6370km)^3 則半徑R將變成
(2)^(1/3)*6370=8026km左右 = 1.26R
白話一點就是搭飛機到日本原本1小時(1000KM)要變成1.26(1260KM)小時了
由於半徑變大 表面積S將變成4*pi*R^2 將會是原先的(8026/6370)^2=~1.59倍S
亦即每個國家日照將會是現在的1.59倍 溫度氣候等詳後文
白話一點就是土地面積多1.59倍 家裡廁所面積也是呢
不過提出的問題需要天文/氣象/地形/大氣條件/很多因素去set modle
所以就算超級電腦去模擬也可能有很大的誤差
但是要分析這樣的假設可以先將重要的資訊去分析 例如影響最深的部份
我們先分析外在因素 地球質量變化對天體運動造成的影響
以最近地球兩行星為案例
金星距離地球0.28AU 地球對金星的引力變化將會是依照萬有引力計算
若變化前兩者引力f 則變化後
f1=G(2M)m/r^2 由於r,m變動不大以常數計之
換算後引力變化會是原先的2f倍
那麼再考慮太陽對金星的引力F
因為太陽質量約為地球33萬倍 因此這個差異很大的級數套用下萬有引力
可以瞭解地球因體積倍增而使質量倍增是不會影響對周圍行星引力的
因此第二近的木星就不用考慮了
白話一點就是地球變胖得時候 旁邊的朋友不會閒地球又肥又臭
但是由於地球衛星距離地球遠比太陽的距離近太多
太陽對月球的潮汐力影響遠比地球少很多
因此可預估月地的潮汐力將會是現行的兩倍左右
白話一點就是月球妹妹會更興奮
但因為題目的假定很單純 沒有考慮是循序漸進還是突然變兩倍的因素
因為kepler天體運動的解是聯心力centroid force微分方程的解
所以對於突加的天體或循序漸進增加質量體積的地球 於月地間引力的改變
期後果是會有所不同的 這部份需要電腦模擬 無法精確解釋
如果要套用微分方程的解 那麼週期原本是
2pi*(a)^(3/2)
T=