作者:
alfadick (悟道修行者)
2017-10-26 21:47:49※ 引述《ADHD (注意力不足過動症)》之銘言：
: 要理解數字怎麼來的
: 我們先從有理數以前的數字系統的定義開始
: 先假設自然數是非常直觀的(0,1,2,3......)
: 並且在自然數上有一個運算規則"+"
有些數學系的回得文謅謅的 也沒切在重點上 這樣文組哪會服
因為我懷疑你們自己也不太懂 LOL
與其說 0.9999...=1
不如說 0.9999... 定義成1
因為本來一開始 0.999... 後面的9是動態產生的 這根本不是一個數字
再講一次 本來0.9999... 這東西根本不是數字 因為數字就是一個安安靜靜的東西
哪會小數點後面不斷有9這樣動態的跑出來？
你直觀上覺得他是數字嗎? 那就要看它符不符合數字的定義 答案就是它不符合
所以它不是數字.
既然它不是數字、它什麼都不是 就有定義它的空間
我們把 0.99999.. 定義成 0.9+0.09+0.009+.... 這個無窮級數的和
什麼是無窮級數的和? 就是把數列 0.9, 0.09, 0.009, 0.0009 無限加下去的時候
它所會趨近於的那個值(但永遠不可能會等於那個值)
我們就把它所趨近於的那個值 定義成那個無窮數列的和
所以, 就像剛說的 0.999...也就定義成這個值, 就是1
所以再講一次 與其說0.999....=1 不如更了當的說 0.9999..定義成1
本來不是一個數字 但我們把它定義成 0.9+0.09+0.009+...所趨近於的那個值 也就是1.