作者:
KILLE (啃)
2017-12-30 04:36:08※ 引述《kerkercheng (✂✂✂✂✂✂✂✂✂)》之銘言：
: 如題
: 微分方程 基本上是工學院必修工數會教到的
: 有些系分工數上下 通常ODE在上 PDE在下
: 有些系專門開一門課叫做工程數學:微分方程
: 總之就是工學院必修就是惹
: 但是小魯現在要畢業了
: 連一階ODE都不會解
是一階不會解還是一階線性不會解?
一階線性
dy/dx + a(x)y = b(x), 求y(x)
有公式 (不過十多年過去 本滷背不起來 只會現導)
重點 同乘某輔助函數 u(x)
理解這 公式現導就不是問題了
例:
dy/dx + x*y = 2x
同乘某東西, 讓左半部 d(y*u)/dx 會出來 u*dy/dx +(x)*u*y
很自然選則 u自己被微 沒有變 所以一定是 exp型式
而分部微分 u可以再生出 x 所以 u一定是 exp( ∫x dx) = exp(x^2/2)
如此 整式就變成 d(y * exp(x^2/2) )dx = 2x*exp(x^2/2)
兩邊一起積 :
y *exp(x^2/2) = 4*∫exp(x^2/2) d(x^2/2) + C
右項積出來是 4*exp(x^2/2) + C
所以 y = 4 + C*exp(-x^2/2)
以上是一階線性
可怕的是一階非線性
好比 y *dy/dx + yx = sin(y)
這種通常只能數值自恰求解 說穿了就是叫代邊界值回原式
一點一滴湊出原本函數之值 (只有值 寫不出y(x))
若是二階線性 且有邊界值 那基本上也有萬能解
數學叫Green function , 物理叫遞遷元(propagator)
都是同個東西 基本上就是解出
a(x)*d^2y/dx + a(x)*dy/dx + f(x) = 0
而題目是 a(x)*d^2y/dx + a(x)*dy/dx + f(x) = u(x)
找出原解後 再一點低一滴的迭加回原本圖型
(所以原本的解叫遞遷元 很有道理吧)
怎迭加? 當然是intel inside的工作嚕
現在回頭討論 對於非線性方程
大多數解法 都是猜答案 把猜的答案丟進去,
好比剛提的 y *dy/dx + yx = sin(y)
整理下 y = sin(y)/(dy/dx - x)
然後丟 y = πsin(y) (y在0時為0, y在 1時為 2π
..亂猜的 數學分析沒學好)
會得到個方程式之dy/dx 與sin(y)值
再用這值去找出下次之的y
繼續這樣下去, y會慢慢被修正
等某次y值與上次差不多, 就可以說找到答案了
聽起來很棒的作法吧 叫自恰法
是沒辦法中的辦法 雖是萬用 但完全是圖利inte
且 若這方程不是微一解 那就....
還有其它非intel出貨文之辦法
但本滷數學不好 還請高手補充
: 那時候隨便背背就過惹
: 之後完全沒用到
本滷只有工作前兩年有用到微分方程
那時任職之公司搞很偏門的訊號處理軟體
所以...不過這不是常態
: 身為工學院學生 不會微分方程是不是很可恥
: 有沒有八卦
本滷碩班畢業十年，坦白講
工數對現在用途是，會習慣性重命名變量
還有看不爽常量不是一變量方事
好比看到 5就不爽 要寫 ACTION_INTERVAL_TIME_IN_MEC
還有 把函數切碎 就像解題一樣
一步步走下來 這樣好追蹤哪錯..或是直接讓錯誤不存在