※ 引述《pig0505 (blackwhitepig)》之銘言：
: 肥宅我下禮拜要期末考
: 可是線性代數後半冊好難喔嗚嗚嗚嗚
: 覺得快死掉了
: 聽說學線性代數寫程式會變很厲害是真的嗎
: 到底厲害在哪呢QQ
我們處在宇宙中相對重力較弱的部分
所以時空彎曲比較沒有那麼劇烈
根據黎曼幾何理論
觀測者在局部可以找到一組切向量
這組切向量組成切空間
然後不同觀察者的切空間經由度規連接
這個度規又是受到曲率(包括intrinsic/extrinsic)限制
如果不同觀察者間可以經由平移(paralle transport)獲得holonomy的資訊
那時空是平滑的
那
非線性的應用？
以及它如何跟線性延伸出來？
你要知道黎曼幾何除了切空間之外
根據泛函分析理論
一組切向量還可以從其線性泛函組成對偶空間(dual space)又叫cotangent space餘切
這個餘切空間根據某函數(或稱算子operator)的緊化compact需要
它可以有各種線性表現
實際應用情形我想得到的
一個是白努力原理
一個是摩擦力現象
摩擦力基本就是說他跟正向力成正比
F = K N
但是這個K的常數性隨著尺度是可能變化的
在距離非常短的時候
它可能有非線性現象
是由於分子有效半徑