作者:
JugarXE (JugarXE)
2018-01-31 19:21:42※ 引述《stanmax9999 (stan)》之銘言：
: 今天早上我女兒給我一個數學問題
: 我想了半天
: 不知道這題是否可以用小四生能理解的數學程度解出來
: 有請高手！
: https://i.imgur.com/wf58d1t.jpg
: 謝謝
這題的關鍵就是如何求出三角形ADE的面積
要求出三角形ADE的面積就需要知道它的底和高
題目已經給了一個底AD=12公分，所以只要找出相對應的高EF就可以了(見圖)
https://i.imgur.com/0I5gkXx.jpg
至於這個高怎麼求呢?
首先，我們要先知道以下性質:
(1)角平分線上任一點到角兩邊的垂直距離相等
(2)等腰三角形的頂角的角平分線和高互相重合
(3)等腰三角形必有兩邊一樣長
首先，做一角E的角平分線交CD於G點(如圖)
利用(1)，我們知道G點到ED和EC的距離相等，即GH=GI
又因為GH垂直於DE,GI垂直於CE，以及(3)，所以我們知道三角形DEG的面積=三角形CEG的面積
由此可推出DG=CG(因為1/2*DG*EG=1/2*CG*EG)
所以我們可以知道EF=DG=1/2*CD=1/2*12=6
這樣我們就求得三角形ADE的面積=36了
最後只要簡單的把三角形ADE,三角形ACE,三角形ABC三個三角形的面積扣掉正方形ABCD的面積就是三角形CDE的面積了
=>36+69+72-144=33
P.S.小四最好會知道(1)和(2)辣...
不知道(1)和(2)的性質基本上是推不出那個高就是正方形邊長的一半的
能直接得到這樣的性質不是直接聽訪間老師說的就是蝦矇的，這並不是一個好的學習方式
文組的各位，這樣有沒有解開你們的疑惑了阿?