提供一個適合教學的看法。
兩個東西相加減,必須是同一個單位,
比如長度單位加上面積單位是難以想象的;
兩個東西做乘除,可以是不同單位,
比如長度乘以面積是體積,
比如很多國中生覺得困難的密度是質量除以體積(單位體積的質量)。
所以,乘除法對單位比較隨意,
加減法比較嚴格,
我們「習慣」先處理隨意的量,
把他們變成一致的單位,
再做加減做最後處理。
但是這樣回答其實還是忽悠,
因為真正的原因正是「習慣」,
配合上括弧,
完全可以在一個規定先加減後乘除的平行世界裡實現同樣的操作。
例如,現在的分配律是 a*(b+c)=a*b+a*c,
平行世界的分配律將寫作 a*b+c=(a*b)+(a*c),
除了看了不舒服(我們已經習慣這個世界的規定),
還有括弧或許會在平行世界中會用比較多次,兩者並無差距。
除了數學系學生可能有別的理由,
教學上,可以轉移目標,
讓學生認知乘除與加減對運算元的單位要求很不一樣。