霍金在公眾間最有名的成就或許是霍金輻射
但關於霍金輻射的存在性 即使到今天都還是存在討論
所以很難說這個成就是堅定不移的
(但不管怎麼說 這都開啟了藉由黑洞這個假想平台
來探討廣義相對論跟量子理論兩者之矛盾的先聲
即使到今日這都還是個有新想法的領域)
但有一個同樣可以說是霍金最偉大的成就 卻會是堅定不移的 那就是奇點定理
事情是這樣的 在廣義相對論中 重力場跟物質能量的關係被所謂的愛因斯坦場方程所描述
但愛因斯坦場方程本質上是個非常複雜的方程式
在早期的研究中 物理學家能夠藉由引入某些對稱性 選定特別的座標 而找出幾個特別的解
在某些特別的解中 存在有"奇點" 意味著找到的解在那個點是無限大 沒有定義的
但這個奇點 可能只是因為選入坐標系的關係 是假的 是可以消除的
又或者有些物理學家相信這些奇點只會出現在具有很高對稱性的情況
並不是一個實際普遍會碰到的問題
但也可能這個奇點是真實存在的普遍現象
(我們如今當然知道 黑洞可能就是對應這樣的解 而黑洞似乎是普遍存在的)
這類不知道該怎麼處理與定義找到的解的奇點的困難
早期困擾了許多物理學家
例如說 當初愛因斯坦雖然當初找到了重力波的解 但卻又一度不相信重力波的存在
就是因為類似的原因
霍金(以及Penrose)的重要貢獻
就是他們從純數學的角度 定義了奇點
並嚴格證明了在廣義相對論的數學結構下 這類奇點的是真實存在的
這就是所謂的奇點定理
於是乎 像是黑洞這種現在我們已經耳熟能詳的天體 或者是宇宙有個誕生的起點
其可能性才能夠真正的被物理學家所接受
在這些證明中 霍金展現了可以媲美純數學家的微分幾何技術
但在引入證明所需要的條件跟定義的時候 又顯現了他的物理直覺
相比其他偉大而知名的物理學家 霍金在純數學的訓練上恐怕是更嚴格的
這也或許是之所以是他(而不是同個時代的其他偉大而知名的物理學家)
解決這問題的原因吧
說來有點弔詭 霍金在一般公眾之間享有很高的名聲
但反而某些物理學家(例如楊振寧)似乎對他的高名聲是不太以為然
但其實無論是公眾或是許多做別的領域的物理學家 反而不一定都能理解跟欣賞他的成就
從這個角度來看 雖然他有著極高的聲譽 但或許同時也是很孤獨的
但不管怎麼說 他的學術成就必定是不朽的
他在科普事業上的投入 以及他的個人故事 也激勵了無數的人
這些都是在實質也不過的東西了