霍金過世的新聞，是罕見地不分老少、藍綠、文組理組，都在網路上競相轉貼的新聞，
但是大部分轉貼新聞的人，可能都只聽過科普暢銷書《時間簡史》和《胡桃裡的宇宙》，
卻都不太熟悉霍金對理論物理的貢獻為何。感覺有點可惜qq
版上幾位科普專家（像是水精靈大大）已經提到霍金的不少科學成就了，
小魯和多數版友一樣是理論物理大外行，
這邊補充和分享一些這兩天自己在網路上查資料和整理的結果，
主要資料來源是 Quora、wiki、YouTube，供各位參考，有錯請見諒 > <
1. 奇異點定理
霍金與另一位物理學家 Roger Penrose 提出奇異點定理（Penrose-Hawking
singularity theorems），這套定理是透過愛因斯坦的廣義相對論推導出來的一系列關於
奇異點的結論。所謂的奇異點（singularity），是指在廣義相對論的預測當中，一個
區域具有無限大的密度、無限大的時空曲率的情形。在這些區域中，所有的愛因斯坦
重力場方程式（Einstein field equations）都將失效。
舊有的觀點認為，奇異點只在幾個人為操縱的數學特例中可能出現，但 Penrose 證明任
何一個黑洞的事件限界內都存在著奇異點。霍金更進一步指出，如果廣義相對論是正確的
，則宇宙大霹靂（the Big Bang）之時必定存在著作為時空起源的奇異點。這顯示了
廣義相對論有其極限，因而無法用來處理宇宙所有時刻的物理現象。
2. 霍金輻射
舊有的觀點認為，沒有任何東西能逃出黑洞。更具體來說，沒有任何東西進入黑洞的
事件限界（event horizon）之後能離開黑洞，包括電磁波，也因此黑洞被認為是全然
「黑」的。然而，由於熱力學第二定律預測宇宙的熵（entropy），亦即宇宙失序的程度，
只會上升、不會下降。如果任何東西都無法逃離黑洞，則黑洞吞噬高熵的物質後，如何
輻射出能量、繼續增加宇宙的熵？若黑洞不向外輻射能量，是否違反了熱力學第二定律？
霍金融合了熱力學、廣義相對論、量子力學，對此提出了可能的解答。依據量子力學的
描述，即使是看似虛空的空間，其中仍有源自量子場漲落的虛粒子（virtual particle）
不斷成對創生與湮滅。虛粒子也會在黑洞事件限界的兩側創生。通常情況下，成對的虛
粒子會迅速互相湮滅。但在限界外的虛粒子能逃離黑洞，在限界內的虛粒子則被黑洞吞噬
。這個過程讓黑洞得以向外傳遞熱輻射，亦即「霍金輻射（Hawking radiation）」，
黑洞會在這個過程逐漸減少質量、直至消失。霍金輻射的存在，目前礙於技術限制，尚未
被證實或否證，但已得到理論物理學者的廣泛認可。
由於霍金輻射與黑洞吸入的物質和能量無關，許多人認為這違反了量子力學的物理資訊不
滅原理，因為進入黑洞的資訊並未反映在離開黑洞的霍金輻射當中，彷彿資訊被黑洞永久
地消滅，因而構成「黑洞資訊悖論」。物理學界已提出數種可能的解決方案，但目前仍未
有定論。
3. 宇宙的波函數
延續學術生涯早期關於奇異點的研究，霍金和另一位物理學家 James Hartel 提出 「
Hartle-Hawking 波函數」的概念。波函數（wave function）是量子力學基本的數學工具
，常用於描述粒子在不同時間的可能狀態的機率分布。透過這個概念，霍金試圖描述宇宙的
早期狀態，亦即宇宙年齡仍小於普朗克時間（大約 5.39 x 10^-44 秒）的狀態。
若我們沿著宇宙的時間軸、朝著宇宙的早期狀態回溯，乍看之下似乎會回溯到宇宙的起始
點。然而霍金認為，在回溯到宇宙早期的過程中，時間會變成虛時間（imaginary time）
。這裡的「虛（imaginary）」並不是虛構或幻想的意思，而是表示涉及數學上虛數（
imaginary number）與解析延拓（analytic continuation）的計算。宇宙的「起點」是
一個實時間（real time）的概念。延著虛時間向前回溯，並不會產生作為宇宙起點的、
相對論難以處理的奇異點，而是形成一個沒有邊界、沒有起點的結構。換句話說，依照
Hartle-Hawking 波函數的描述，宇宙可能並不具有起點。這並不是說宇宙的存在是亙古
不變的，而是說宇宙的時空結構並沒有起始的邊界。