※ 引述《dzwei (幫朋友問的喇)》之銘言：
: 餓死抬頭
: 我幫朋友問的喇
: 如何證明N個集合裡面有2^N個子集合
: 這看起來是資料結構的問題
: 相信這裡理組天下的大大們
: 應該能給出很漂亮的證明吧
用個數學歸納法就可以了吧
1. N=1 時
有 2=2^1 個子集合，命題成立
2. 假設 N=k 時命題成立，則當 N=k+1 命題亦成立
當 N=k 時，集合包含 {e_1, e_2, ..., e_k} 共有 2^k 個子集合
當 N=k+1 時，集合包含 {e_1, e_2, ..., e_k, e_{k+1}} 等元素
考慮所有不含 e_{k+1} 的子集合，共有 2^k 個
考慮所有包含 e_{k+1} 的子集合，共有 2^k 個
共有 2^k + 2^k = 2^{k+1} 個子集合
根據數學歸納法得証
6年沒碰過數學證明惹，寫得不夠嚴謹的話還請鞭小力一點