※ 引述《l6l6au (嗷嗷嗷)》之銘言：
: 先大略解釋一下什麼叫解析延拓：
: 要做的事情是把一個複數函數的定義範圍擴張到更大的區域
: 主要依據是從兩個解析函數只要在一個有極限點的範圍內相等他們就會全等而來
: 結果是 會存在唯一一個解析函數他的定義域包含原函數的定義域
: 且其在原函數的定義域上與原函數取值相等
: 我們稱這個函數為原函數的解析延拓
這段解釋稍微有點問題。首先要有唯一的結果一定要在一個connected domain上。再來，
解析言拓的結果也有不同可能。第一個就是，在設定的domain中沒有解析延拓，例如log
就不能解析延拓到包含0的domain中——不論如何，在0就是無法定義。第二個是，在不
simply connected的domain中，有可能pathwise可以做解析延拓，但是沒有一個在整個
domain中的single-value analytic continuation。如果我們假設要做解析延拓的函數
只有isolated singularity，那在每個singularity附近都可能會有這種狀況，要用
global analytic function去描述這樣的解析延拓。最簡單的例子是一個多項式p(z,w)
並考慮w(z)為滿足p(z,w(z))=0的解。從一個單根出發可以locally做解析延拓，而在有
重根的地方，就會發生monodromy，這種狀況locally是一個 n to 1 cover。另外也可能
有Z-cover發生，例如log的解析延拓就會在0附近呈現Z-cover。
不過大家很喜歡的這種簡單的L-function並不會發生這種狀況。感恩Tate, 讚嘆Tate。