這個問題問得不好
畢竟「中國」這個概念太新
正確的問題是:元代跟清代是合法統治的正統中原王朝嗎?
這就要從遠東世界觀當中的核心
中原王朝的合法統治基礎開始講起
歐洲政權的合法性來自血統與君權神授(這當然講古代，現代的合法性是社會契約
日本皇室的合法性來自萬世一系的天照血統
而中原王朝的合法性既不是血統也不是民族
而是來自一個神祕的東西叫「天命」(Mandate of Heaven)
這東西怎麼來的?
這是當初武王伐紂，建立周朝後
為了要將這個臣弒君的逆行合理化
所創造出來的觀念
天命這觀念是這樣的:
上天會賦予統治者合法統治的權力
但假如統治者倒行逆施
上天也會將這份權力收回去
並賦予其他人以取而代之
因此「天命」也成了朝代更迭，新朝建立的大義，千年來都如此
因此哪個政權取得天命
就象徵著作為中原王朝的正統性
而元跟清這兩朝都自認是取代前朝取得天命的政權
真正有疑義的反而是遼朝，片面宣告卻未徹底消滅前朝，以及缺乏其他佐證
至於其他佐證
一個有力證明是正統王朝的行為是修史
中原王朝向來重視修史
一直有著幫前朝修史的傳統
這項傳統就是鞏固天命的傳遞與繼承性的象徵
元修宋史，而明修元史，清修明史，透過這樣的方式確立了這些王朝的正統性
清史一直修不出來也是因為這項政治因素，兩中都堅持自身的正統性
根據天命觀
元與清都是合法的中原王朝，天命的繼承者
但是天命著個「世界統治者」的地位到了近代被打破
才創造出中國著個新觀念
這就是政治問題了...
順帶一提
因為儘管朝代更迭
但作為法理基礎的天命傳遞基本上沒斷過
因此才有中國古老而長久的延續性之觀點